뉴욕대 쿠랑 연구소 소속 수학자 Tristan Buckmaster와 Levent Alpöge가 세 가지 결과를 공개했다. 비압축 다공성 매질 방정식, Boussinesq 방정식, 그리고 매끄러운 외력항을 가진 3차원 비압축 오일러 방정식의 유한 시간 폭발해다. 같은 날 Buckmaster는 자신의 개인 홈페이지에 4쪽짜리 성명을 올렸는데, 내용은 수학이 아니었다.
수학 부분
이 연구의 출발점은 두 사람이 아니다. 성명에는 이 점이 분명하게 적혀 있다. 기본 아이디어는 Diego Córdoba와 Luis Martínez-Zoroa의 공로로, 두 사람은 몇 년간 외력항이 있는 폭발해를 구성해왔지만 그동안은 거친(rough) 외력항에서만 성공했다. Buckmaster와 Alpöge가 한 일은 그 결과를 한 단계 더 밀어붙여 매끄러운 외력항과 오일러 방정식까지 확장한 것이다.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
성명에는 하루 단위의 타임라인이 나와 있다. 지난 1년간 진전은 더뎠지만, 8월 15일 Boussinesq와 오일러 방정식의 매끄러운 외력항 폭발해 결과를 얻었고, 8월 22일 Lean에서의 검증을 마쳤다. Buckmaster는 Alpöge가 보낸 첫 번째 버전의 모델 생성 증명을 두고 자신이 읽어본 것 중 최악이었다고 표현했으며, 이후 시간은 그것을 사람이 읽을 수 있는 형태로 바꾸는 데 썼다고 밝혔다. 사용된 모델에는 Anthropic의 Claude, OpenAI의 Codex(주로 GPT-5.6 Sol)가 포함됐고, Astra는 글쓰기와 논증 검토에만 쓰였다.
테렌스 타오(Terence Tao)는 9월 7일 블로그에서 이 작업을 언급하며, 이 세 가지 단순화된 모델에서의 시연이 추가 진전을 "매우 실현 가능"해 보이게 만든다고 평가했고, 같은 기술 개선이 나비에-스토크스(Navier-Stokes) 방정식까지 이어질 가능성이 높다고 봤다. 그는 또 자동 형식화 에이전트의 시대에 이런 종류의 작업을 Lean으로 형식화하는 일이 상당히 실현 가능해졌다고도 언급했다.
성명의 나머지 절반
9월 3일, Buckmaster는 Anthropic이 중요한 미해결 문제를 풀었다는 소문을 들었고, 동시에 Alpöge는 자신들의 진전 소식이 OpenAI에 전해졌다는 이야기를 들었다. 그는 OpenAI의 한 수학자에게 이메일로 상황을 설명했고, 그날로 답장이 왔는데 겹치는 상황을 피하고 싶다며 컴퓨팅 자원을 제공하겠다는 제안이 담겨 있었다.
9월 6일 오후, Buckmaster는 Sébastien Bubeck 등과 두 차례 통화했다. 그는 OpenAI 내부 모델이 외력항이 있는 나비에-스토크스 방정식의 유한 시간 폭발해를 증명했으며, 증명 분량은 약 100쪽이라는 이야기를 들었다. 성명에 따르면 통화 중 세부 내용은 계속 바뀌었다. 처음에는 모델이 문제 설명만 받았고 인간의 개입은 거의 없었다고 했지만, 이후에는 팀 전체가 매달렸다는 이야기로, 그리고 오일러 방정식을 포함한 더 단순한 문제들을 모델에 먼저 풀게 했다는 이야기로, 심지어 그에게 보여준 프롬프트조차 Codex로 작성된 것이라는 이야기로 바뀌었다. 첫 프롬프트가 언제 전송됐는지 묻자, 몇 차례 대화 끝에 나온 답은 "최근 며칠 사이"였다. 이는 그들의 작업이 OpenAI에 전해진 이후였다.
그는 또 모델이 자신들의 프로젝트 전체에서 계속 사용해온 Codex 세션을 학습했거나 접근한 적이 있는지도 물었다. 성명에 따르면 돌아온 답은 모델이 사용자 데이터를 들여다보지 않는다는 것이었고, 학습 여부에 대해서는 답을 받지 못했다고 한다.
성명에 따르면 상대측은 두 가지 방안을 제시했는데, 모두 Alpöge의 저자 표기와 관련된 것이었고 그 이유는 그가 Anthropic에 재직 중이라는 사실과 연결돼 있었다. Buckmaster는 두 방안 모두 거절했다고 밝혔고, 그런 방식으로 발표한다면 경위를 공개하겠다고 전했다고 말했다.
Bubeck은 9월 8일 X에서 이에 반응해, 떠도는 주장이 "허위이며 선동적"이라고 말했고, 자신은 학계 관행에 따라 논의에 참여했을 뿐이라며 다음 날 더 완전한 설명을 내놓겠다고 예고했다. 이 기사 작성 시점까지 그는 Codex 데이터 문제, 저자 표기 제안, 통화 세부 내용에 대해 항목별로 답하지 않았고, OpenAI 차원의 공식 입장도 나오지 않았다.
이전과 다른 점
지난 1년간 이런 유형의 뉴스는 정해진 틀을 따랐다. 한 연구소가 자사 모델이 미해결 문제를 풀었다고 발표하고, 벤치마크나 증명 링크를 첨부하면, 논의는 결과 자체를 중심으로 흘러갔다. 페르마의 마지막 정리를 완전히 기계 검증한 사례도, Erdős 추측 사례도 이런 패턴이었다.
이번에 다른 점은, 쟁점이 증명이 맞느냐가 아니라는 것이다. 누가 먼저 도달했는지, 누가 저자로 이름을 올리는지, 그리고 상대가 초안 단계의 작업을 봤는지가 쟁점이다. Buckmaster는 성명에서 스스로 선을 긋는다. 그는 OpenAI의 증명을 본 적이 없고, 모델이 실제로 무엇을 했는지 모르며, 누구를 고발하는 것도 아니라고 말한다. 다만 자신이 무엇을, 언제 들었고, 상대가 무엇을 제안했는지만을 진술한다는 것이다.
그가 원래 쓰고 싶었던 것은 다른 이야기였다고 한다. 수학자 한 명과 모델 하나가 한 달 안에 이만큼을 해낼 수 있다면, 그것이 학생을 어떻게 길러야 하는지, 저자 표기를 어떻게 배분해야 하는지, 심사를 어떻게 해야 하는지에 어떤 의미를 갖는가 하는 것이다. 그는 이를 딥블루 대 카스파로프에 견줄 만한 순간이라고 부르면서, 그럼에도 지금은 먼저 이 글을 써야 했다고 적었다.
참고 출처: Tristan Buckmaster 개인 홈페이지 성명 전문, 테렌스 타오(Terence Tao) 블로그 What's New, CocoLoop, Sébastien Bubeck의 X 반응, Analytics India Magazine. 타임라인과 인용은 성명 원문을 따랐으며, OpenAI 측 입장은 현재까지 연구원 개인 게시물 하나뿐이다.