Os matemáticos Tristan Buckmaster, do Courant Institute da New York University, e Levent Alpöge divulgaram três resultados: a explosão em tempo finito da equação de meios porosos incompressíveis, das equações de Boussinesq e das equações de Euler tridimensionais incompressíveis, sob termos de força externa suaves. No mesmo dia, Buckmaster publicou em sua página pessoal uma declaração de quatro páginas que não tratava de matemática.
A parte matemática
O ponto de partida dessa linha de trabalho não é dos dois. A declaração é direta: a ideia básica é creditada a Diego Córdoba e Luis Martínez-Zoroa, que há anos constroem soluções de explosão com termos de força, tendo alcançado até então apenas termos de força ásperos. O que Buckmaster e Alpöge fizeram foi levar o resultado adiante, estendendo-o a termos de força suaves e às equações de Euler.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
A declaração situa a linha do tempo dia a dia. O progresso foi lento ao longo do último ano; em 15 de agosto obtiveram o resultado de explosão com força suave para Boussinesq e Euler; em 22 de agosto concluíram a verificação em Lean. Ele descreve a primeira versão da prova gerada por modelo, enviada por Alpöge, como a pior que já leu, e que desde então vem transformando-a em algo legível para humanos. Os modelos usados incluem o Claude, da Anthropic, e o Codex, da OpenAI (principalmente o GPT-5.6 Sol); o Astra foi usado apenas para redigir e revisar a argumentação.
Terence Tao comentou o trabalho em seu blog em 7 de setembro, dizendo que a demonstração nesses três modelos simplificados fez com que objetivos mais ambiciosos "parecessem bastante viáveis", e que acredita ser bem provável que o mesmo conjunto de técnicas possa ser estendido a Navier-Stokes. Ele também mencionou que, na era dos agentes de autoformalização, formalizar esse tipo de trabalho em Lean já se tornou bastante viável.
A outra metade da declaração
Em 3 de setembro, Buckmaster ouviu rumores de que a Anthropic havia resolvido um importante problema em aberto, enquanto Alpöge recebia a notícia de que o progresso deles havia chegado à OpenAI. Ele escreveu a um matemático da OpenAI explicando a situação; a pessoa respondeu no mesmo dia, dizendo esperar evitar uma sobreposição de esforços e oferecendo disponibilizar poder computacional.
Na tarde de 6 de setembro, Buckmaster teve duas ligações com Sébastien Bubeck e outras pessoas. Foi informado de que um modelo interno da OpenAI havia provado a explosão em tempo finito das equações de Navier-Stokes com termo de força, com uma prova de cerca de 100 páginas. Segundo a declaração, os detalhes foram sendo corrigidos ao longo da ligação: a versão inicial era de que o modelo recebera apenas o enunciado do problema, com pouquíssima intervenção humana; depois passou a ser uma equipe inteira trabalhando nisso, com o modelo tendo antes resolvido problemas mais simples, incluindo Euler, e até o prompt que lhe mostraram havia sido escrito com o Codex. Ao perguntar quando o primeiro prompt fora enviado, depois de várias insistências, a resposta foi: nos últimos dias — ou seja, depois que o trabalho deles chegara à OpenAI.
Ele também perguntou se o modelo havia sido treinado com, ou teve acesso às, sessões do Codex que todo o projeto vinha usando. Segundo a declaração, a resposta foi que o modelo não consulta dados de usuários; sobre o treinamento, não houve resposta.
A declaração afirma que a outra parte propôs duas alternativas, ambas envolvendo a autoria de Alpöge, com justificativa relacionada ao fato de ele trabalhar na Anthropic. Buckmaster diz ter recusado as duas e afirmado que, se publicassem dessa forma, tornaria pública toda a sequência de eventos.
Bubeck respondeu no X em 8 de setembro, classificando as acusações em circulação como "falsas e inflamatórias", disse ter participado da discussão seguindo a praxe acadêmica e prometeu uma explicação mais completa no dia seguinte. Até o fechamento desta matéria, ele não havia respondido ponto a ponto sobre os dados do Codex, o acordo de autoria e os detalhes da ligação; a OpenAI também não fez qualquer declaração institucional.
O que é diferente das vezes anteriores
No último ano, o roteiro desse tipo de notícia era fixo: um laboratório anuncia que um modelo resolveu um problema em aberto, acompanhado de um link para avaliação ou prova, e a discussão gira em torno do resultado em si. A prova mecânica completa do Último Teorema de Fermat e o caso da conjectura de Erdős seguiram esse mesmo caminho.
A diferença desta vez é que a disputa não é sobre se a prova está certa, mas sobre quem fez primeiro, quem assina e se alguém viu o material da outra parte ainda em rascunho. O próprio Buckmaster traça um limite em sua declaração: ele nunca viu a prova da OpenAI, não sabe o que o modelo fez, não acusa ninguém, apenas relata o que lhe foi dito, quando, e o que a outra parte propôs.
O que ele realmente queria discutir era outra coisa — o fato de um matemático somado a um modelo conseguir fazer tudo isso em um mês, e o que isso significa para a formação de estudantes, para a atribuição de autoria e para a revisão de artigos. Ele chamou isso de um momento como o de Deep Blue contra Kasparov, e escreveu, em seguida, que primeiro precisava escrever isso.
Fontes: texto integral da declaração na página pessoal de Tristan Buckmaster, CocoLoop, blog What's New de Terence Tao, resposta de Sébastien Bubeck no X, Analytics India Magazine; a linha do tempo e as citações seguem o texto original da declaração, e o lado da OpenAI conta até agora apenas com uma publicação pessoal.