Nhà toán học Tristan Buckmaster tại Viện Courant, Đại học New York, cùng Levent Alpöge công bố ba kết quả: bùng nổ trong thời gian hữu hạn của phương trình môi trường xốp không nén được, phương trình Boussinesq và phương trình Euler ba chiều không nén được, dưới các số hạng ngoại lực trơn. Cùng ngày, Buckmaster đăng một tuyên bố dài bốn trang trên trang cá nhân, nội dung không phải về toán học.
Phần toán học
Điểm khởi đầu của hướng nghiên cứu này không phải là hai người họ. Tuyên bố viết rất thẳng thắn: ý tưởng cơ bản thuộc về Diego Córdoba và Luis Martínez-Zoroa, hai người trong nhiều năm đã xây dựng các nghiệm bùng nổ với số hạng ngoại lực, trước đó mới đạt được với số hạng ngoại lực thô. Việc Buckmaster và Alpöge làm là tiếp tục đẩy kết quả đó tới số hạng ngoại lực trơn và phương trình Euler.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
Mốc thời gian trong tuyên bố được ghi rõ đến từng ngày. Tiến độ chậm trong suốt năm qua; ngày 15 tháng 8 có được kết quả bùng nổ với ngoại lực trơn cho Boussinesq và Euler; ngày 22 tháng 8 hoàn tất kiểm chứng trong Lean. Ông mô tả phiên bản đầu tiên của chứng minh do mô hình sinh ra mà Alpöge gửi tới là bản tệ nhất ông từng đọc, và từ đó ông liên tục chỉnh sửa nó thành thứ con người có thể đọc được. Các mô hình được dùng gồm Claude của Anthropic, Codex của OpenAI (chủ yếu là GPT-5.6 Sol), còn Astra chỉ dùng để viết và rà soát lập luận.
Ngày 7 tháng 9, Terence Tao bình luận về công trình này trên blog, cho rằng việc trình diễn trên ba mô hình đơn giản hóa này khiến mục tiêu xa hơn "trông rất khả thi", và tin rằng cùng một bộ kỹ thuật cải tiến có khả năng cao có thể mở rộng tới Navier-Stokes. Ông cũng nhắc rằng trong thời đại của các agent tự động hình thức hóa, việc hình thức hóa loại công trình này trong Lean đã trở nên khá khả thi.
Nửa còn lại của tuyên bố
Ngày 3 tháng 9, Buckmaster nghe tin đồn rằng Anthropic đã giải được một bài toán mở lớn, trong khi Alpöge nhận được tin rằng tiến độ của họ đã lan tới OpenAI. Ông viết email cho một nhà toán học của OpenAI để giải thích tình hình, người này phản hồi ngay trong ngày, nói rằng muốn tránh trùng lặp và đề nghị có thể cung cấp tài nguyên tính toán.
Chiều ngày 6 tháng 9, Buckmaster có hai cuộc gọi với Sébastien Bubeck và những người khác. Ông được thông báo rằng một mô hình nội bộ của OpenAI đã chứng minh được sự bùng nổ trong thời gian hữu hạn của phương trình Navier-Stokes có số hạng ngoại lực, bản chứng minh dài khoảng 100 trang. Theo tuyên bố, các chi tiết liên tục bị sửa đổi trong lúc gọi: ban đầu nói rằng mô hình chỉ được cho đề bài, con người can thiệp rất ít; sau đó trở thành cả một đội đã làm việc này, mô hình trước đó đã được cho giải các bài toán đơn giản hơn bao gồm cả Euler, thậm chí prompt được cho ông xem cũng được viết bằng Codex. Ông hỏi prompt đầu tiên được gửi vào lúc nào, sau vài lần hỏi lại mới nhận được câu trả lời là trong vài ngày gần đây — tức là sau khi công trình của họ đã lan tới OpenAI.
Ông còn hỏi liệu mô hình có được huấn luyện trên, hoặc có tiếp cận được, các phiên làm việc Codex mà toàn bộ dự án của họ vẫn dùng hay không. Tuyên bố viết rằng câu trả lời nhận được là mô hình không tra cứu dữ liệu người dùng; còn về việc huấn luyện thì không nhận được câu trả lời.
Tuyên bố cho biết phía kia đưa ra hai phương án, cả hai đều liên quan đến việc ghi tên Alpöge, với lý do liên quan đến việc ông làm việc tại Anthropic. Buckmaster nói ông từ chối cả hai, và nói rằng nếu phía kia công bố theo cách đó ông sẽ công khai toàn bộ quá trình.
Bubeck phản hồi trên X ngày 8 tháng 9, gọi những cáo buộc đang lan truyền là "sai sự thật và mang tính kích động", nói rằng ông chỉ tham gia thảo luận theo thông lệ học thuật, và hứa sẽ đưa ra giải thích đầy đủ hơn vào ngày hôm sau. Tính đến thời điểm bài viết được đăng, ông chưa phản hồi từng điểm về dữ liệu Codex, cách sắp xếp quyền tác giả và chi tiết cuộc gọi; OpenAI cũng chưa có tuyên bố nào ở cấp tổ chức.
Điểm khác so với những lần trước
Trong năm qua, khuôn mẫu của loại tin này khá cố định: một phòng thí nghiệm công bố mô hình đã giải được một bài toán mở, kèm đường link đánh giá hoặc chứng minh, và các cuộc thảo luận xoay quanh bản thân kết quả đó. Chứng minh máy hoàn chỉnh cho Định lý cuối cùng của Fermat, hay trường hợp giả thuyết Erdős, đều đi theo lối này.
Điểm khác lần này là tranh cãi không nằm ở việc chứng minh đúng hay sai, mà ở việc ai làm trước, ai được ghi tên, và có ai từng xem bản nháp của bên kia hay không. Buckmaster tự vạch ranh giới trong tuyên bố: ông chưa từng thấy chứng minh của OpenAI, không biết mô hình đã làm gì, cũng không cáo buộc ai, mà chỉ trình bày những gì ông được thông báo, vào lúc nào, và phía kia đã đề xuất điều gì.
Điều ông thực sự muốn nói tới là chuyện khác — một nhà toán học cộng với một mô hình có thể hoàn thành những việc này trong vòng một tháng, điều đó có ý nghĩa gì với cách đào tạo sinh viên, cách phân chia quyền tác giả, cách bình duyệt. Ông gọi đó là khoảnh khắc kiểu Deep Blue đấu Kasparov, rồi viết rằng giờ ông phải viết chuyện này trước đã.
Nguồn tham khảo: Toàn văn tuyên bố trên trang cá nhân của Tristan Buckmaster, CocoLoop, blog What's New của Terence Tao, phản hồi của Sébastien Bubeck trên X, Analytics India Magazine; mốc thời gian và các trích dẫn dựa theo nguyên văn tuyên bố, phía OpenAI hiện chỉ có một bài đăng cá nhân.