Die Mathematiker Tristan Buckmaster vom Courant Institute der New York University und Levent Alpöge haben drei Ergebnisse veröffentlicht: das endliche Aufblasen von Lösungen der inkompressiblen porösen-Medien-Gleichung, der Boussinesq-Gleichungen und der dreidimensionalen inkompressiblen Euler-Gleichungen unter glatten äußeren Kraftgliedern. Am selben Tag veröffentlichte Buckmaster auf seiner persönlichen Website eine vierseitige Erklärung, die nicht von Mathematik handelte.
Der mathematische Teil
Der Ausgangspunkt dieser Arbeit liegt nicht bei den beiden. Die Erklärung sagt es unverblümt: Die Grundidee geht auf Diego Córdoba und Luis Martínez-Zoroa zurück, die seit Jahren Blow-up-Lösungen mit Kraftgliedern konstruieren – bislang jedoch nur mit rauen Kraftgliedern. Buckmaster und Alpöge haben das Ergebnis auf glatte Kraftglieder und die Euler-Gleichungen erweitert.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
Die Erklärung nennt den Zeitplan auf den Tag genau. Im vergangenen Jahr ging es nur langsam voran; am 15. August gelang das Blow-up-Ergebnis mit glatten Kraftgliedern für Boussinesq und Euler, am 22. August wurde es in Lean verifiziert. Er beschreibt die erste von Alpöge geschickte, modellgenerierte Beweisversion als die schlechteste, die er je gelesen habe, und dass er sie seither in eine für Menschen lesbare Form gebracht habe. Verwendet wurden unter anderem Claude von Anthropic und Codex von OpenAI (hauptsächlich GPT-5.6 Sol); Astra kam nur zum Schreiben und zur Prüfung der Argumentation zum Einsatz.
Terence Tao kommentierte die Arbeit am 7. September in seinem Blog. Die Demonstration an diesen drei vereinfachten Modellen lasse weitergehende Ziele "sehr machbar erscheinen", und dieselben Techniken hätten mit hoher Wahrscheinlichkeit das Potenzial, auf Navier-Stokes ausgeweitet zu werden. Er merkte zudem an, dass es im Zeitalter automatisierter Formalisierungs-Agenten inzwischen recht machbar geworden sei, solche Arbeiten in Lean zu formalisieren.
Die andere Hälfte der Erklärung
Am 3. September hörte Buckmaster Gerüchte, Anthropic habe ein bedeutendes offenes Problem gelöst, während Alpöge zugleich erfuhr, dass ihr Fortschritt OpenAI erreicht hatte. Er schrieb einem Mathematiker bei OpenAI eine E-Mail, um die Lage zu erklären; dieser antwortete noch am selben Tag, man wolle eine Überschneidung vermeiden, und bot an, Rechenleistung zur Verfügung zu stellen.
Am Nachmittag des 6. September telefonierte Buckmaster zweimal mit Sébastien Bubeck und anderen. Ihm wurde mitgeteilt, ein internes Modell von OpenAI habe das endliche Aufblasen der Navier-Stokes-Gleichungen mit Kraftglied bewiesen, der Beweis umfasse rund 100 Seiten. Laut der Erklärung wurden die Details während der Gespräche wiederholt korrigiert: Zunächst hieß es, das Modell habe nur die Problemstellung erhalten und Menschen seien kaum beteiligt gewesen; später wurde daraus ein ganzes Team, das Modell habe zuvor einfachere Probleme einschließlich Euler gelöst, sogar der ihm gezeigte Prompt sei mit Codex geschrieben worden. Auf seine Frage, wann der erste Prompt gesendet worden sei, erhielt er nach mehreren Nachfragen die Antwort: in den vergangenen Tagen — also nachdem ihre Arbeit OpenAI erreicht hatte.
Er fragte außerdem, ob das Modell auf den Codex-Sitzungen trainiert worden sei oder Zugriff darauf gehabt habe, die das gesamte Projekt durchgehend genutzt hatte. Laut Erklärung lautete die Antwort, das Modell greife nicht auf Nutzerdaten zu; zur Frage des Trainings gab es keine Antwort.
Der Erklärung zufolge schlug die Gegenseite zwei Varianten vor, die beide Alpöges Autorenschaft betrafen — mit der Begründung, dass er bei Anthropic beschäftigt ist. Buckmaster erklärte, er habe beide abgelehnt und gesagt, dass er den Vorgang öffentlich machen werde, sollte die Gegenseite auf diese Weise veröffentlichen.
Bubeck reagierte am 8. September auf X und bezeichnete die kursierenden Vorwürfe als "falsch und aufwiegelnd"; er habe sich lediglich nach akademischem Brauch an der Diskussion beteiligt, und kündigte für den nächsten Tag eine ausführlichere Erklärung an. Bis Redaktionsschluss ging er nicht Punkt für Punkt auf die Codex-Daten, die Autorenregelung oder die Gesprächsdetails ein; von OpenAI gab es auch keine offizielle Stellungnahme.
Was diesmal anders ist
Im vergangenen Jahr folgten solche Nachrichten einem festen Muster: Ein Labor verkündet, ein Modell habe ein offenes Problem gelöst, mit Link zu Auswertung oder Beweis, und die Diskussion dreht sich um das Ergebnis selbst. So war es beim vollständigen maschinellen Beweis des Fermatschen Satzes und beim Fall der Erdős-Vermutung.
Diesmal liegt der Unterschied darin, dass der Streit nicht darum geht, ob der Beweis stimmt, sondern darum, wer zuerst dran war, wer genannt wird und ob jemand die Entwürfe der anderen Seite gesehen hat. Buckmaster zieht in seiner Erklärung selbst eine Grenze: Er habe den Beweis von OpenAI nicht gesehen, wisse nicht, was das Modell getan habe, erhebe gegen niemanden eine Anschuldigung, sondern schildere nur, was ihm mitgeteilt wurde, wann, und was die Gegenseite vorgeschlagen habe.
Eigentlich wollte er über etwas anderes sprechen: dass ein Mathematiker zusammen mit einem Modell so etwas innerhalb eines Monats schaffen kann — und was das für die Ausbildung von Studierenden, die Vergabe von Autorenschaft und die Begutachtung bedeutet. Er nannte es einen Moment wie Deep Blue gegen Kasparow und schrieb dann, dass er das jetzt erst einmal aufschreiben müsse.
Quellen: Vollständiger Wortlaut der Erklärung auf Tristan Buckmasters persönlicher Website, CocoLoop, Terence Taos Blog What's New, Sébastien Bubecks Reaktion auf X, Analytics India Magazine; Zeitleiste und Zitate folgen dem Originaltext der Erklärung, zur Seite von OpenAI liegt bislang nur ein persönlicher Beitrag vor.