Los matemáticos Tristan Buckmaster, del Courant Institute de la Universidad de Nueva York, y Levent Alpöge dieron a conocer tres resultados: la explosión en tiempo finito de la ecuación de medios porosos incompresibles, de las ecuaciones de Boussinesq y de las ecuaciones de Euler tridimensionales incompresibles, bajo términos de fuerza externa suaves. Ese mismo día, Buckmaster publicó en su página personal una declaración de cuatro páginas que no trataba de matemáticas.
La parte matemática
El punto de partida de esta línea de trabajo no es de ellos dos. La declaración lo dice sin rodeos: la idea básica se atribuye a Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, quienes llevan años construyendo soluciones de explosión con términos de fuerza, habiendo logrado hasta ahora solo con términos de fuerza ásperos. Lo que hicieron Buckmaster y Alpöge fue llevar ese resultado más allá, extendiéndolo a términos de fuerza suaves y a las ecuaciones de Euler.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
La declaración detalla la cronología día por día. El avance fue lento durante el último año; el 15 de agosto obtuvieron el resultado de explosión con fuerza suave para Boussinesq y Euler; el 22 de agosto completaron la verificación en Lean. Describe la primera versión de la demostración generada por el modelo, que le envió Alpöge, como la peor que ha leído, y que desde entonces la ha ido convirtiendo en algo legible para humanos. Entre los modelos usados están Claude, de Anthropic, y Codex, de OpenAI (principalmente GPT-5.6 Sol); Astra se usó solo para redactar y revisar la argumentación.
Terence Tao comentó el trabajo en su blog el 7 de septiembre, señalando que la demostración en estos tres modelos simplificados hace que objetivos más ambiciosos "parezcan muy factibles", y que considera muy probable que el mismo conjunto de técnicas pueda extenderse a Navier-Stokes. También mencionó que, en la era de los agentes de autoformalización, formalizar este tipo de trabajo en Lean se ha vuelto bastante factible.
La otra mitad de la declaración
El 3 de septiembre, Buckmaster escuchó rumores de que Anthropic había resuelto un importante problema abierto, mientras que Alpöge recibía la noticia de que su avance había llegado a OpenAI. Le escribió a un matemático de OpenAI para explicar la situación; esa persona respondió el mismo día diciendo que esperaba evitar una coincidencia de esfuerzos y ofreciendo poner a disposición capacidad de cómputo.
La tarde del 6 de septiembre, Buckmaster mantuvo dos llamadas con Sébastien Bubeck y otras personas. Le dijeron que un modelo interno de OpenAI había demostrado la explosión en tiempo finito de las ecuaciones de Navier-Stokes con término de fuerza, con una demostración de unas 100 páginas. Según la declaración, los detalles se fueron corrigiendo a lo largo de la llamada: al principio se dijo que el modelo solo había recibido el enunciado del problema, con muy poca intervención humana; después pasó a ser todo un equipo trabajando en ello, que el modelo ya había resuelto antes problemas más sencillos, incluido Euler, e incluso el prompt que le mostraron había sido escrito con Codex. Al preguntar cuándo se había enviado el primer prompt, tras varias insistencias le respondieron que en los últimos días, es decir, después de que su trabajo llegara a OpenAI.
También preguntó si el modelo había sido entrenado con las sesiones de Codex que todo el proyecto venía usando, o si había tenido acceso a ellas. Según la declaración, la respuesta fue que el modelo no consulta datos de usuarios; sobre el entrenamiento, no obtuvo respuesta.
La declaración afirma que la otra parte propuso dos opciones, ambas relacionadas con la autoría de Alpöge, con una justificación vinculada a que él trabaja en Anthropic. Buckmaster dice haber rechazado las dos y haber advertido que, si publicaban de esa manera, haría pública toda la secuencia de hechos.
Bubeck respondió en X el 8 de septiembre, calificando las acusaciones que circulan como "falsas e incendiarias", dijo que había participado en la discusión siguiendo la costumbre académica, y anunció que daría una explicación más completa al día siguiente. Hasta el cierre de esta nota, no había respondido punto por punto sobre los datos de Codex, el acuerdo de autoría ni los detalles de la llamada; OpenAI tampoco ha hecho ninguna declaración institucional.
Lo que es distinto de las veces anteriores
Durante el último año, el patrón de este tipo de noticias era fijo: un laboratorio anuncia que un modelo resolvió un problema abierto, con un enlace a la evaluación o la demostración, y la discusión gira en torno al resultado en sí. La demostración mecánica completa del último teorema de Fermat y el caso de la conjetura de Erdős siguieron ese mismo camino.
La diferencia esta vez es que la disputa no es sobre si la demostración es correcta, sino sobre quién lo hizo primero, quién figura como autor y si alguien vio el material de la otra parte en fase de borrador. El propio Buckmaster traza una línea en su declaración: no ha visto la demostración de OpenAI, no sabe qué hizo el modelo, no acusa a nadie, solo relata lo que le dijeron, cuándo, y qué propuso la otra parte.
Lo que en realidad quería plantear era otra cosa: que un matemático más un modelo puedan completar todo esto en un mes, y lo que eso significa para la formación de estudiantes, la asignación de autoría y la revisión de artículos. Lo llamó un momento como el de Deep Blue contra Kaspárov, y luego escribió que antes tenía que escribir esto.
Fuentes: texto íntegro de la declaración en la página personal de Tristan Buckmaster, CocoLoop, blog What's New de Terence Tao, respuesta de Sébastien Bubeck en X, Analytics India Magazine; la cronología y las citas siguen el texto original de la declaración, y la versión de OpenAI cuenta por ahora con una sola publicación personal.