Tristan Buckmaster dan Levent Alpöge, matematikawan dari Courant Institute, New York University, mempublikasikan tiga hasil: ledakan waktu-hingga (finite-time blowup) untuk persamaan media berpori tak termampatkan, persamaan Boussinesq, dan persamaan Euler tak termampatkan tiga dimensi dengan suku gaya luar yang mulus (smooth forcing). Pada hari yang sama, Buckmaster mengunggah pernyataan empat halaman di situs pribadinya — dan isinya bukan soal matematika.
Bagian Matematika
Jalur penelitian ini tidak dimulai dari mereka berdua. Pernyataan itu menyebutkannya secara eksplisit: gagasan dasarnya adalah milik Diego Córdoba dan Luis Martínez-Zoroa, yang selama beberapa tahun membangun solusi blowup dengan suku gaya luar, namun sebelumnya baru berhasil untuk gaya luar yang kasar (rough forcing). Yang dilakukan Buckmaster dan Alpöge adalah mendorong hasil itu lebih jauh, memperluasnya ke gaya luar yang mulus dan ke persamaan Euler.
"I believe Luis Martínez-Zoroa deserves a Fields Medal."
Pernyataan itu memuat garis waktu harian. Kemajuan berjalan lambat sepanjang sebagian besar tahun lalu; hasil blowup gaya-luar-mulus untuk Boussinesq dan Euler baru rampung pada 15 Agustus, dan verifikasi di Lean selesai pada 22 Agustus. Buckmaster menggambarkan versi pertama bukti hasil generasi model yang dikirim Alpöge sebagai hal terburuk yang pernah ia baca, dan mengaku menghabiskan waktu sesudahnya untuk mengubahnya menjadi sesuatu yang bisa dibaca manusia. Model yang digunakan meliputi Claude dari Anthropic dan Codex dari OpenAI (terutama GPT-5.6 Sol), sementara Astra hanya dipakai untuk penulisan dan pemeriksaan argumen.
Terence Tao mengomentari karya ini lewat blognya pada 7 September, mengatakan demonstrasi pada tiga model yang disederhanakan ini membuat langkah lebih lanjut terlihat "sangat mungkin dicapai", dan menilai perbaikan teknik yang sama punya peluang besar untuk sampai ke persamaan Navier-Stokes. Ia juga mencatat bahwa di era agen formalisasi otomatis, memformalkan pekerjaan semacam ini di Lean sudah menjadi cukup dapat dicapai.
Separuh Lain dari Pernyataan Itu
Pada 3 September, Buckmaster mendengar kabar bahwa Anthropic telah memecahkan masalah terbuka besar, sementara Alpöge diberi tahu bahwa kabar kemajuan mereka sudah sampai ke OpenAI. Ia mengirim email ke seorang matematikawan di OpenAI untuk menjelaskan situasinya; balasan datang pada hari yang sama, menyatakan pihak tersebut ingin menghindari tabrakan topik dan menawarkan untuk menyediakan daya komputasi.
Pada sore hari 6 September, Buckmaster melakukan dua kali panggilan dengan Sébastien Bubeck dan lainnya. Ia diberi tahu bahwa sebuah model internal OpenAI telah membuktikan ledakan waktu-hingga untuk persamaan Navier-Stokes dengan suku gaya luar, dengan bukti sepanjang sekitar 100 halaman. Menurut pernyataan itu, detailnya terus berubah selama panggilan: penjelasan awal menyebutkan model hanya diberi pernyataan soal, dengan campur tangan manusia yang sangat minim; belakangan berubah menjadi satu tim penuh yang mengerjakannya, model sempat dijalankan lebih dulu pada soal-soal yang lebih sederhana termasuk Euler, bahkan prompt yang diperlihatkan kepadanya pun ditulis menggunakan Codex. Ketika ia bertanya kapan prompt pertama dikirim, jawaban yang akhirnya ia dapat adalah: beberapa hari terakhir — yaitu setelah hasil kerja mereka sampai ke OpenAI.
Ia juga bertanya apakah model itu pernah dilatih dengan, atau memiliki akses ke, sesi Codex yang terus mereka gunakan sepanjang proyek. Menurut pernyataan itu, jawaban yang diterima adalah bahwa model tidak melihat data pengguna; untuk pertanyaan soal pelatihan, ia mengaku tidak mendapat jawaban.
Pernyataan itu menyebutkan pihak lawan bicara mengajukan dua opsi, keduanya menyangkut status kepenulisan Alpöge, dengan alasan terkait posisinya di Anthropic. Buckmaster mengaku menolak keduanya, dan mengatakan kepada mereka bahwa jika dipublikasikan dengan cara seperti itu, ia akan mengungkap kronologinya ke publik.
Bubeck merespons di X pada 8 September, menyebut tuduhan yang beredar "palsu dan provokatif", mengatakan ia berpartisipasi dalam diskusi sesuai kebiasaan akademik, dan berjanji akan memberikan penjelasan lebih lengkap keesokan harinya. Hingga artikel ini diterbitkan, ia belum menjawab satu per satu soal akses data Codex, tawaran kepenulisan, maupun detail panggilan telepon, dan OpenAI juga belum mengeluarkan pernyataan resmi lembaga.
Yang Berbeda dari Sebelumnya
Sepanjang tahun lalu, berita semacam ini mengikuti pola yang tetap: sebuah laboratorium mengumumkan modelnya berhasil memecahkan suatu masalah terbuka, melampirkan benchmark atau tautan bukti, dan diskusi berpusat pada hasil itu sendiri. Begitu pula pola pada bukti Teorema Terakhir Fermat yang diverifikasi mesin secara penuh, dan pada kasus dugaan Erdős.
Kali ini yang berbeda, perselisihannya bukan soal benar-tidaknya bukti itu. Melainkan soal siapa yang lebih dulu mencapainya, siapa yang berhak dicantumkan sebagai penulis, dan apakah ada pihak yang melihat pekerjaan draf pihak lain. Buckmaster menarik batasannya sendiri dalam pernyataan itu: ia belum pernah melihat bukti OpenAI, tidak tahu apa sebenarnya yang dilakukan model itu, dan tidak menuduh siapa pun — ia hanya menyampaikan apa yang diberitahukan kepadanya, kapan, dan apa yang diajukan kepadanya.
Menurutnya, yang sebenarnya ingin ia tulis adalah hal lain — apa artinya bagi cara mendidik mahasiswa, cara membagi kredit kepenulisan, dan cara melakukan tinjauan sejawat, ketika seorang matematikawan ditambah satu model bisa mencapai sebanyak ini dalam waktu sebulan. Ia menyebutnya momen semacam Deep Blue melawan Kasparov, lalu menulis bahwa ia harus menulis soal ini dulu sebelum yang lain.
Sumber: teks lengkap pernyataan di situs pribadi Tristan Buckmaster, blog Terence Tao What's New, CocoLoop, respons Sébastien Bubeck di X, Analytics India Magazine; garis waktu dan kutipan mengikuti teks asli pernyataan tersebut, sementara pihak OpenAI hingga kini hanya diwakili oleh satu unggahan pribadi.