Ngày 8 tháng 9, OpenAI công bố một chứng minh cho bài toán tồn tại và trơn của phương trình Navier–Stokes, đồng thời công bố cả bài báo và tệp hình thức hóa bằng Lean. Đây là một trong bảy Bài toán Thiên niên kỷ do Viện Toán học Clay thiết lập năm 2000, mỗi bài có giải thưởng 1 triệu USD. Trong thông báo, OpenAI cho biết họ không có ý định nhận giải thưởng này.
Chứng minh được tạo ra bởi một nhóm tác nhân AI, sử dụng mô hình chưa được công bố, được mô tả chính thức là mạnh hơn rõ rệt so với GPT-6 Astra. Kết luận cho thấy chất lỏng có thể xuất phát từ trạng thái ban đầu trơn mà vẫn sinh ra điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn.
88 giờ, một vạn tác nhân AI
Điều hiếm khi được công khai hơn cả kết luận là các con số của quá trình. Các tác nhân AI khởi động ngày 1 tháng 9, có kết quả vào ngày 5 tháng 9, mất khoảng 88 giờ, với đỉnh điểm khoảng 10.000 tác nhân chạy đồng thời. Riêng bài toán này tiêu tốn 2,7 triệu tin nhắn, khoảng 130 tỷ token đầu ra; nếu cộng tất cả các bài toán đã thử trong đợt này lại, con số là 4,9 triệu tin nhắn, khoảng 300 tỷ token đầu ra. Quy đổi theo giá API công khai, giới bên ngoài ước tính chi phí vào khoảng 15 triệu USD.
Sau khi có được chứng minh dạng giải tích, GPT-6 Astra dành thêm 17 giờ để viết lại thành Lean và chạy kiểm tra. Tệp hình thức hóa đã được công bố, và lớp này còn cứng hơn cả bản thân bài báo: những chứng minh dài trong giải tích vốn luôn khó thẩm định, còn việc biên dịch thành công trong Lean ít nhất đã loại bỏ được khâu tự nhất quán logic khỏi việc bình duyệt thủ công.
Khâu còn lại thì không thể loại bỏ. Các Bài toán Thiên niên kỷ đều có phát biểu bài toán chính thức, và một chứng minh có được tính là giải quyết nó hay không còn tùy vào việc cấu trúc đó thỏa mãn tập điều kiện nào. Trước khi có nhà toán học đọc hết toàn bộ bài báo, hai chữ "đã giải quyết" vẫn còn treo lơ lửng. Trong các bản tường thuật công khai hiện nay, chưa có chỗ nào nói rõ cấu trúc này thiết lập số hạng ngoại lực ra sao, trong khi có hay không có số hạng ngoại lực lại đúng là ranh giới sống còn nhất của bài toán này suốt hai mươi năm qua.
Thông báo chính thức và một tuyên bố khác
Cùng ngày còn có một nửa câu chuyện khác. Tristan Buckmaster của Viện Courant, Đại học New York, cùng Levent Alpöge của Anthropic công bố kết quả bùng nổ trong thời gian hữu hạn trên ba phương trình, trong đó có phương trình Euler có cưỡng bức; Buckmaster còn ra riêng một tuyên bố kể lại quá trình trao đổi của ông với OpenAI.
Theo thông báo của OpenAI: ban đầu họ tưởng phía kia cũng đã giải được Navier–Stokes nên đề xuất công bố chung, sau đó mới biết phía kia làm phương trình Euler có cưỡng bức, và họ thừa nhận quyền ưu tiên của phía kia trên bài toán đó. Về dữ liệu, thông báo viết rằng các nhà nghiên cứu và tác nhân AI không hề tiếp cận công việc của phía kia qua bất kỳ kênh nào trước khi phía kia công bố, nhưng sau đó có thêm một câu — không thể loại trừ khả năng dữ liệu đã được ẩn danh hóa, bắt nguồn từ hành vi sử dụng của phía kia, có đóng vai trò nào đó, đồng thời nhấn mạnh hai chứng minh khác biệt đáng kể.
Trong bài viết ngày 8 tháng 9 của TechCrunch, lời kể của Buckmaster gay gắt hơn. Ông nói tiến triển của mình đã bị lộ sang OpenAI, phía họ chọn đúng hướng đi giống ông, và "gần như không có ai khác đang làm việc này". Ông còn trích lời Sébastien Bubeck nói với ông trong cuộc điện thoại rằng "tại sao anh lại muốn hủy hoại sự nghiệp của chính mình", và "nếu anh không muốn tôi nhẹ nhàng, thì tôi có thể không nhẹ nhàng". Bubeck trước đó đã phủ nhận trên X, gọi những cáo buộc lan truyền là sai sự thật và mang tính kích động. Hai bên kể về cùng một cuộc điện thoại hiện không khớp nhau.
Khác biệt so với những lần trước
Các mốc trên tuyến này trong năm qua đều có dấu vết rõ ràng: trước tiên là chứng minh máy hoàn chỉnh cho Định lý Lớn Fermat được biên dịch thành công trên máy 96 lõi, rồi đến loạt giả thuyết Erdős, sau đó các hãng đều biến việc hình thức hóa bằng Lean thành tiêu chuẩn khi công bố. Điểm chung là tranh cãi xoay quanh toán học, còn đi kèm là một chuỗi bằng chứng có thể kiểm chứng lại được.
Lần này có thêm một thứ mới: bản thân quá trình trở thành đối tượng tranh cãi. Ai bắt đầu trước, bản nháp của ai từng đi vào hệ thống của ai, trong điện thoại đã nói gì — những tranh chấp kiểu này cũng từng xảy ra trong giới toán học thuần túy con người, nhưng trước đây ít nhất còn có thể dựa vào dấu thời gian bản in trước và biên bản hội nghị để làm rõ trình tự. Khi công cụ của một bên chính là sản phẩm của bên kia, thì đường dấu thời gian đó không còn trung lập nữa. Ngày 8 tháng 9, Simon Willison nói thẳng hơn: nếu tôi dùng ChatGPT để hoàn thành một phần bài toán thiên niên kỷ, thì công việc của tôi có xác suất bao nhiêu sẽ ảnh hưởng đến việc huấn luyện, khiến mô hình sau này giúp người khác hoàn thành trước?
Câu hỏi này thông báo của OpenAI chưa trả lời, và hiện tại cũng chưa có điều khoản dữ liệu của hãng nào trả lời được.
Nguồn tham khảo: Thông báo về Bài toán Thiên niên kỷ của OpenAI, TechCrunch, CocoLoop, blog cá nhân của Simon Willison, tuyên bố công khai của Tristan Buckmaster; quy mô tác nhân AI, số tin nhắn và token căn cứ theo thông báo chính thức và các bản tường thuật liên quan, chi phí quy đổi là ước tính bên ngoài dựa trên giá API công khai.