9月8日、OpenAIはナビエ・ストークス方程式の存在と滑らかさ問題に関する証明を公開し、論文とLean形式化ファイルを同時に公開した。これはクレイ数学研究所が2000年に設定した7つのミレニアム懸賞問題の一つで、1問あたりの賞金は100万ドル。OpenAIは発表の中で、この賞金を申請するつもりはないと述べている。
証明は一群のエージェントによって生成されたもので、使用されたモデルは未発表。公式の説明によれば、GPT-6 Astraを明らかに上回る能力を持つという。結論は、流体は滑らかな初期状態から出発しても、有限時間内に特異点を生じうるというものだ。
88時間、エージェント1万体
結論そのものより珍しいのは、公開されたプロセスの数字だ。エージェントは9月1日に稼働を開始し、9月5日に結果を得た。その間およそ88時間、ピーク時には約1万体のエージェントが同時に稼働していたという。この問題だけで270万件のメッセージ、約1300億の出力トークンを消費した。今回のラウンドで試みたすべての問題を合計すると、490万件のメッセージ、約3000億の出力トークンに達する。公開APIの価格で換算すると、外部の試算ではおよそ1500万ドルという数字が出ている。
解析的な形での証明を得た後、GPT-6 Astraはさらに17時間かけてそれをLeanに書き起こし、チェックを完走させた。形式化ファイルはすでに公開されており、この部分は論文本体よりも堅牢だと言える。解析分野の長い証明は従来から査読が難しいが、Leanでコンパイルが通ったことで、少なくとも論理的な自己無矛盾性というハードルは人手による査読から切り離された。
残るハードルは切り離せない。ミレニアム懸賞問題には公式の問題設定があり、ある証明がそれを解決したと言えるかどうかは、その構成がどの条件を満たしているかにかかっている。数学者が論文全体を読み終えるまでは、「解決」という言葉は保留にしておくべきだ。現在公開されている説明では、この構成に外力項が含まれるかどうかが明確に書かれていない。そして外力項の有無こそが、この問題のこの20年で最も決定的な分岐点だった。
公式発表と、もう一つの声明
同じ日にもう一つの動きがあった。ニューヨーク大学クーラント研究所のTristan Buckmaster氏と、AnthropicのLevent Alpöge氏が、強制オイラー方程式を含む3つの方程式について有限時間爆発の結果を公開した。Buckmaster氏はさらに、OpenAIとのやり取りの経緯を説明する声明を別途発表している。
OpenAIの発表によれば、当初は相手側もナビエ・ストークス問題を解いたと考え、共同発表を持ちかけたが、後になって相手が取り組んでいたのは強制オイラー方程式だったと判明し、その問題における相手の優先権を認めたという。データに関しては、相手が公表するまで研究者もエージェントもいかなる手段によっても相手の作業内容を見ていないとした上で、相手の利用行動に由来する非識別化データが何らかの役割を果たした可能性は排除できないと付け加え、同時に両者の証明には大きな違いがあると強調している。
9月8日付のTechCrunchの報道では、Buckmaster氏の言い分はより強い調子だった。同氏は、自身の進捗がOpenAI側に伝わり、相手も自分と同じ路線を選んだこと、そして「これに取り組んでいる人はほとんど他にいなかった」と述べている。さらに、通話の中でSébastien Bubeck氏が「なぜ自分のキャリアを台無しにしたいのか」、「そちらが優しくされたくないなら、こちらも優しくしなくていい」と語ったと引用した。Bubeck氏はこれ以前にX上でこの内容を否定し、出回っている主張は事実無根で扇動的だとしている。同じ通話について、双方の説明は現時点で食い違ったままだ。
これまでとの違い
この1年、この分野の節目はたどりやすい。まずフェルマーの最終定理の完全な機械証明が96コアのマシンでコンパイルに成功し、続いてErdős予想関連の一群の結果が出て、その後各社はLean形式化を発表の標準装備にしてきた。共通していたのは、争点があくまで数学そのものであり、再現可能な証拠の連鎖が添えられていたことだ。
今回新たに加わったのは、プロセスそのものが論争の対象になったという点だ。誰が先に始めたのか、誰の草稿が誰のシステムを通過したのか、電話で何が語られたのか。この種のトラブルは人間だけの数学コミュニティでも起きてきたが、これまでは少なくともプレプリントのタイムスタンプや会議の記録によって順序を整理できた。一方のツールチェーンがもう一方の製品そのものである場合、タイムスタンプはもはや中立ではなくなる。Simon Willison氏は9月8日、より率直にこう述べた。もし自分がChatGPTを使ってミレニアム懸賞問題の一部を解いたとして、その成果が学習にフィードバックされ、後継モデルが別の誰かに先を越させる手助けをしてしまう確率はどれくらいあるのか。
この問いにOpenAIの発表は答えていない。そして現時点で、この問いに答えられるデータ規約を持つ研究機関はどこにもない。
参考資料：OpenAIのミレニアム懸賞問題発表、TechCrunch、CocoLoop、Simon Willison氏個人ブログ、Tristan Buckmaster氏の公開声明。エージェントの規模、メッセージ数、トークン数は公式発表とその報道に基づき、コスト換算は公開API価格に基づく外部試算である。