Am 8. September veröffentlichte OpenAI einen Beweis für die Existenz und Glattheit der Navier-Stokes-Gleichungen und stellte sowohl das Paper als auch eine Lean-Formalisierung bereit. Es handelt sich um eines von sieben Millennium-Problemen, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 aufgestellt hat, jedes mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar. In der Ankündigung schreibt OpenAI, man wolle das Preisgeld nicht beanspruchen.
Der Beweis stammt von einer Gruppe von Agenten, die ein noch nicht veröffentlichtes Modell nutzten, das offiziell als deutlich leistungsfähiger als GPT-6 Astra beschrieben wird. Die Schlussfolgerung: Eine Flüssigkeit kann aus einem glatten Anfangszustand heraus in endlicher Zeit eine Singularität entwickeln.
88 Stunden, zehntausend Agenten
Seltener öffentlich gemacht als das Ergebnis selbst sind die Zahlen zum Prozess. Die Agenten starteten am 1. September, das Ergebnis lag am 5. September vor — dazwischen rund 88 Stunden, mit einem Spitzenwert von etwa 10.000 gleichzeitig laufenden Agenten. Allein für dieses Problem wurden 2,7 Millionen Nachrichten und rund 130 Milliarden Output-Token verbraucht; zählt man alle in dieser Runde versuchten Probleme zusammen, kommen 4,9 Millionen Nachrichten und rund 300 Milliarden Output-Token zusammen. Umgerechnet zu den öffentlichen API-Preisen schätzen Außenstehende die Kosten auf rund 15 Millionen US-Dollar.
Nachdem der analytische Beweis vorlag, verbrachte GPT-6 Astra weitere 17 Stunden damit, ihn in Lean zu übertragen und die Prüfung durchlaufen zu lassen. Die Formalisierungsdatei ist öffentlich einsehbar, und diese Ebene ist noch belastbarer als das Paper selbst: Lange Beweise in der Analysis sind traditionell schwer zu begutachten, doch eine erfolgreiche Kompilierung in Lean nimmt zumindest die logische Selbstkonsistenz aus dem manuellen Peer-Review heraus.
Die verbleibende Hürde lässt sich nicht so einfach umgehen. Millennium-Probleme haben eine offizielle Problemstellung, und ob ein Beweis sie tatsächlich löst, hängt davon ab, welche Bedingungen die Konstruktion erfüllt. Bevor nicht Mathematiker das gesamte Paper gelesen haben, bleibt das Wort "gelöst" in der Schwebe. In den bislang öffentlichen Darstellungen wird nicht klar dargelegt, wie diese Konstruktion den äußeren Kraftterm ansetzt — und genau ob ein solcher Term vorhanden ist oder nicht, war in den letzten zwanzig Jahren die entscheidende Wasserscheide bei diesem Problem.
Offizielle Ankündigung und eine weitere Erklärung
Am selben Tag gab es noch eine zweite Hälfte der Geschichte. Tristan Buckmaster vom Courant Institute der New York University und Levent Alpöge von Anthropic veröffentlichten Ergebnisse zu Blow-up in endlicher Zeit für drei Gleichungen, darunter die erzwungenen Euler-Gleichungen; Buckmaster gab zusätzlich eine eigene Erklärung zu seinem Austausch mit OpenAI ab.
OpenAIs Ankündigung schildert es so: Man habe zunächst angenommen, die andere Seite habe ebenfalls Navier-Stokes gelöst, und eine gemeinsame Veröffentlichung vorgeschlagen; erst später sei klargeworden, dass es sich um die erzwungenen Euler-Gleichungen handelte, und man habe die Priorität der anderen Seite bei diesem Problem anerkannt. Zu den Daten heißt es, Forscher und Agenten hätten vor der öffentlichen Veröffentlichung der anderen Seite über keinen Kanal Einblick in deren Arbeit gehabt — mit dem Zusatz, man könne nicht ausschließen, dass anonymisierte, aus dem Nutzungsverhalten der anderen Seite abgeleitete Daten eine Rolle gespielt hätten, wobei man zugleich betont, dass sich beide Beweise deutlich unterscheiden.
In einem Bericht von TechCrunch vom 8. September klingt Buckmasters Darstellung schärfer. Er sagt, sein Fortschritt sei an OpenAI durchgesickert, das Unternehmen habe genau denselben Weg gewählt wie er, und "fast niemand sonst arbeitet an diesem Thema". Zudem zitiert er Sébastien Bubeck mit den Worten, der ihm am Telefon gesagt habe: "Warum willst du deine eigene Karriere ruinieren", sowie: "Wenn du nicht willst, dass ich nett bin, kann ich auch nicht nett sein." Bubeck hatte zuvor auf X dementiert und die kursierenden Vorwürfe als falsch und aufwieglerisch bezeichnet. Die Darstellungen beider Seiten zu demselben Telefonat stimmen derzeit nicht überein.
Der Unterschied zu früheren Fällen
Die bisherigen Meilensteine dieser Entwicklung im vergangenen Jahr lassen sich klar nachzeichnen: zunächst der vollständige maschinelle Beweis des Großen Fermatschen Satzes, kompiliert auf einer Maschine mit 96 Kernen, dann eine Reihe von Erdős-Vermutungen — danach machten die Anbieter die Lean-Formalisierung zum Standard bei Veröffentlichungen. Gemeinsam war all dem: Gestritten wurde über die Mathematik, beigefügt war eine nachvollziehbare Beweiskette.
Diesmal ist etwas Neues hinzugekommen: Der Prozess selbst ist zum Streitgegenstand geworden. Wer zuerst angefangen hat, wessen Entwurf in wessen System gelandet ist, was am Telefon gesagt wurde — solche Streitigkeiten gab es auch schon in der rein menschlichen Mathematik-Community, aber früher ließ sich die Reihenfolge zumindest anhand von Preprint-Zeitstempeln und Sitzungsprotokollen klären. Wenn das Werkzeug der einen Seite zugleich das Produkt der anderen ist, ist diese Zeitstempel-Linie nicht mehr neutral. Simon Willison brachte es am 8. September noch deutlicher auf den Punkt: Wenn er mit ChatGPT einen Teil eines Millennium-Problems löst — wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass seine Arbeit ins Training einfließt und einem späteren Modell hilft, es für jemand anderen zuerst fertigzustellen?
Diese Frage beantwortet OpenAIs Ankündigung nicht, und derzeit können auch die Datenbedingungen keines anderen Labors sie beantworten.
Quellen: OpenAIs Ankündigung zum Millennium-Problem, TechCrunch, CocoLoop, Simon Willisons persönlicher Blog, Tristan Buckmasters öffentliche Erklärung; Angaben zu Agenten-Umfang, Nachrichten und Token folgen der offiziellen Ankündigung und ihrer Wiedergabe, die umgerechneten Kosten sind eine externe Schätzung auf Basis öffentlicher API-Preise.