Le 8 septembre, OpenAI a publié une preuve du problème de l'existence et de la régularité des équations de Navier-Stokes, en diffusant à la fois l'article et le fichier de formalisation en Lean. Il s'agit de l'un des sept problèmes du millénaire établis par le Clay Mathematics Institute en 2000, chacun doté d'un prix d'un million de dollars. Dans son annonce, OpenAI indique ne pas avoir l'intention de réclamer ce prix.
La preuve a été produite par un groupe d'agents, utilisant un modèle non encore publié, décrit officiellement comme nettement plus performant que GPT-6 Astra. La conclusion est qu'un fluide peut partir d'un état initial régulier et développer malgré tout une singularité en temps fini.
88 heures, dix mille agents
Plus rare encore que la conclusion elle-même, ce sont les chiffres du processus qui ont été rendus publics. Les agents ont démarré le 1er septembre et obtenu le résultat le 5 septembre, soit environ 88 heures plus tard, avec un pic d'environ 10 000 agents tournant simultanément. Ce seul problème a consommé 2,7 millions de messages et environ 130 milliards de tokens en sortie ; en additionnant tous les problèmes tentés lors de cette session, on arrive à 4,9 millions de messages et environ 300 milliards de tokens en sortie. Converti aux tarifs publics de l'API, le coût est estimé, selon des évaluations externes, à environ 15 millions de dollars.
Une fois la preuve obtenue sous forme analytique, GPT-6 Astra a passé 17 heures supplémentaires à la retranscrire en Lean et à faire tourner la vérification. Le fichier de formalisation est désormais public, et ce niveau est encore plus solide que l'article lui-même : les longues preuves en analyse sont historiquement difficiles à évaluer, et une compilation réussie en Lean retire au moins de la relecture humaine le contrôle de cohérence logique.
L'étape qui reste ne peut pas être écartée de cette façon. Les problèmes du millénaire possèdent un énoncé officiel, et qu'une preuve les résolve ou non dépend de l'ensemble de conditions que satisfait la construction. Tant qu'aucun mathématicien n'aura lu l'article dans son intégralité, le mot "résolu" reste en suspens. Dans les comptes rendus publics disponibles jusqu'ici, la manière dont cette construction pose le terme de force extérieure n'est pas clairement expliquée — or la présence ou l'absence de ce terme a précisément constitué, ces vingt dernières années, la ligne de partage la plus décisive de ce problème.
L'annonce officielle et une autre déclaration
Le même jour, une autre moitié de l'histoire s'est jouée. Tristan Buckmaster, du Courant Institute de l'université de New York, et Levent Alpöge, d'Anthropic, ont publié des résultats d'explosion en temps fini pour trois équations, dont les équations d'Euler forcées ; Buckmaster a en outre publié séparément une déclaration racontant ses échanges avec OpenAI.
Selon l'annonce d'OpenAI : l'entreprise a d'abord cru que l'autre partie avait elle aussi résolu Navier-Stokes et a proposé une publication conjointe ; ce n'est qu'ensuite qu'elle a compris qu'il s'agissait des équations d'Euler forcées, et elle a reconnu la priorité de l'autre partie sur ce problème. Concernant les données, l'annonce affirme que chercheurs et agents n'ont eu accès, par aucun canal, aux travaux de l'autre partie avant leur publication publique — tout en ajoutant qu'on ne peut exclure que des données désidentifiées, dérivées du comportement d'utilisation de l'autre partie, aient joué un rôle, tout en soulignant que les deux preuves diffèrent sensiblement.
Dans l'article de TechCrunch du 8 septembre, le récit de Buckmaster est plus dur. Il affirme que ses avancées ont fuité vers OpenAI, que l'entreprise a choisi exactement la même voie que lui, et que "presque personne d'autre ne travaillait sur ce sujet". Il cite également Sébastien Bubeck lui disant au téléphone "pourquoi veux-tu détruire ta propre carrière", et "si tu ne veux pas que je sois gentil, je peux ne pas l'être". Bubeck avait auparavant démenti sur X, qualifiant les accusations en circulation de fausses et incendiaires. Les deux versions du même appel ne concordent pour l'instant pas.
La différence par rapport aux fois précédentes
Les précédents jalons de cette trajectoire, au cours de l'année écoulée, sont faciles à retracer : d'abord la preuve mécanique complète du dernier théorème de Fermat, compilée sur une machine à 96 cœurs, puis la série de conjectures d'Erdős, après quoi les acteurs du secteur ont fait de la formalisation en Lean une norme de publication. Le point commun était que le débat portait sur les mathématiques, accompagné d'une chaîne de preuves reproductible.
Cette fois, un élément nouveau s'ajoute : le processus lui-même est devenu objet de litige. Qui a commencé le premier, le brouillon de qui est entré dans le système de qui, ce qui a été dit au téléphone — ce type de différend s'est déjà produit dans le milieu purement humain des mathématiques, mais par le passé on pouvait au moins clarifier l'ordre des choses grâce aux horodatages des prépublications et aux comptes rendus de réunions. Lorsque l'outil de l'une des parties est le produit de l'autre, cette ligne d'horodatage cesse d'être neutre. Le 8 septembre, Simon Willison l'a formulé de façon encore plus directe : s'il utilisait ChatGPT pour résoudre une partie d'un problème du millénaire, quelle serait la probabilité que son travail influence l'entraînement, permettant à un modèle ultérieur d'aider quelqu'un d'autre à terminer en premier ?
Cette question, l'annonce d'OpenAI n'y répond pas, et à ce jour aucune clause de données d'aucun laboratoire ne peut y répondre non plus.
Sources : annonce d'OpenAI sur le problème du millénaire, TechCrunch, CocoLoop, blog personnel de Simon Willison, déclaration publique de Tristan Buckmaster ; l'échelle des agents, le nombre de messages et de tokens suivent l'annonce officielle et ses reprises, la conversion en coût étant une estimation externe basée sur les tarifs publics de l'API.