Terence Tao a transformé sa conférence publique donnée au Congrès international des mathématiciens (ICM) 2026 en un article de douze pages publié sur arXiv, intitulé "Mathematics in the age of AI". Il consacre à peine quelques lignes à évaluer la puissance actuelle de l'IA ; il pose plutôt une autre question : que veut réellement la discipline mathématique elle-même.
Sa méthode consiste à poser d'abord une hypothèse : supposer que l'IA est déjà capable de faire des mathématiques au niveau de la recherche, puis observer jusqu'où cette prémisse pousse la discipline.
La crise précédente avait ébranlé les fondations
L'article commence par comparer la situation actuelle à la période 1900-1930, lorsque le paradoxe de Russell et les théorèmes d'incomplétude de Gödel sont apparus l'un après l'autre, obligeant les mathématiciens à se demander à nouveau ce qu'était réellement une preuve. À l'époque, ce qui vacillait, c'étaient les fondements formels, finalement stabilisés par un cadre rigoureux qui a tenu tout un siècle.
Selon Tao, la différence cette fois-ci est que ce qui vacille, ce sont des règles implicites que les mathématiques n'ont jamais couchées par écrit — qui compte comme auteur, ce que signifie comprendre, ce qui justifie qu'un article soit publié. Auparavant, ces questions n'avaient jamais eu besoin d'être clarifiées, car prouver était déjà assez difficile pour faire office de filtre.
La facture de sept problèmes
Le chiffre le plus solide de l'article provient de la deuxième vague d'évaluation du projet First Proof. Dix problèmes de recherche inédits ont été soumis à quatre systèmes d'IA, et sept d'entre eux ont reçu une note suffisante d'au moins un système, jugés sans défaut ou ne nécessitant que des corrections mineures. Les modèles évalués étaient des versions rendues publiques avant le 28 mai 2026.
La facture de calcul par problème s'est élevée à quelques dizaines à quelques centaines de dollars.
Ce prix mérite d'être mis en perspective. Un problème de recherche inédit, confié à un doctorant, mobilise habituellement plusieurs mois, pour un coût de main-d'œuvre qui, grossièrement estimé, démarre déjà à quatre chiffres en dollars. Dès que les mailles du filtre s'élargissent, ce qui s'y engouffre change d'échelle.
Tao en tire le basculement qui l'inquiète réellement : les mathématiques passent de la pénurie de preuves à leur surabondance. Il invoque la loi de Goodhart pour en expliquer les conséquences.
"When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure."（Quand une mesure devient un objectif, elle cesse d'être une bonne mesure.）
Le nombre d'articles, le nombre de théorèmes, qui a résolu un problème en premier — historiquement, ces indicateurs sont restés liés aux véritables objectifs des mathématiques précisément parce qu'ils étaient difficiles à manipuler. Dès qu'ils deviennent manipulables, ce lien se relâche. Tao rappelle par ailleurs la vieille observation de Thurston : le critère de réussite tient à ce que nos travaux aident ou non les gens à comprendre les mathématiques plus clairement, et non à remplir un quota de production abstrait.
Le remède qu'il propose
Tao décompose la résolution d'un problème en une chaîne complète : produire la preuve, en vérifier l'exactitude, l'expliquer clairement, obtenir l'acceptation des pairs, puis l'intégrer aux manuels. Auparavant, seul le premier maillon était visible ; les suivants étaient absorbés silencieusement par la communauté académique. Maintenant que l'IA ramène le coût du premier maillon presque à zéro, les maillons restants doivent être explicités par écrit.
Ses recommandations suivent globalement la ligne de la "Déclaration de Leyde", publiée en juin : ajouter aux articles une section de "divulgation des outils et de la puissance de calcul utilisés" ; réduire le poids accordé au fait de résoudre en premier, en réorientant les ressources vers la rédaction, l'évaluation par les pairs, la publication et la normalisation ; le mérite et la responsabilité restent attribués aux auteurs humains. La recommandation la plus stricte concerne le seuil de publication :
Si l'auteur ne peut pas fournir une explication claire de niveau expert, le résultat ne devrait pas être publié. Le critère associé, souvent cité, veut qu'une preuve que personne ne peut expliquer, même validée formellement, soit considérée comme incomplète.
Il pointe une autre difficulté : les preuves rédigées par l'IA sont souvent trop lissées, agréables à lire mais sans rien enseigner. La disparition de la friction propre à l'apprentissage semble a priori positive, mais elle coupe en réalité le chemin d'entrée pour ceux qui suivront.
Un avis personnel, pas une décision institutionnelle
Il faut préciser qu'il s'agit d'un article rédigé par Tao à titre personnel, ne représentant la position d'aucune institution. Au cours de l'année écoulée, plusieurs laboratoires ont annoncé tour à tour que l'IA avait résolu des problèmes ouverts, et le débat dans la communauté mathématique a surtout porté sur la véracité de ces annonces. Cet article cherche à déplacer la discussion : admettre pour l'instant que l'IA en est capable, et se demander plutôt dans quelle mesure les mathématiques sont prêtes à l'accueillir.
Des infrastructures comme Mathlib et la base de données des problèmes d'Erdős sont citées dans l'article comme faisant partie de la réponse. Les outils existent déjà ; ce qui manque, c'est un consensus sur la manière de les utiliser.
Sources : article "Mathematics in the age of AI" de Terence Tao publié sur arXiv, CocoLoop, reportage de The Decoder ; le nombre de problèmes, le taux de réussite et la fourchette de coûts par problème de la deuxième vague de First Proof ont été vérifiés selon le texte original de l'article, les citations étant conservées dans leur version anglaise originale.