Terence Tao convirtió su conferencia pública en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2026 en un artículo de doce páginas publicado en arXiv, titulado "Mathematics in the age of AI". Apenas dedica espacio a evaluar cuán capaz es ya la IA; en cambio, plantea otra pregunta: qué es lo que las matemáticas, como disciplina, realmente quieren.
Su método consiste en partir de un supuesto: asumir que la IA ya puede hacer matemáticas a nivel de investigación, y observar hasta dónde esa premisa empuja al campo.
La crisis anterior sacudió los cimientos
El artículo comienza comparando el presente con el periodo de 1900 a 1930, cuando la paradoja de Russell y los teoremas de incompletitud de Gödel aparecieron uno tras otro, obligando a las matemáticas a preguntarse de nuevo qué era en realidad una demostración. En aquella ocasión, lo que se tambaleó fueron los fundamentos formales, resueltos finalmente mediante un marco riguroso que se sostuvo durante un siglo entero.
Según Tao, la diferencia esta vez es que lo que se tambalea son las reglas implícitas que las matemáticas nunca llegaron a escribir: quién cuenta como autor, qué significa entender, qué justifica que un artículo se publique. Antes esto nunca necesitó aclararse, porque demostrar ya era lo bastante difícil como para funcionar de filtro por sí solo.
La factura de siete problemas
El dato más contundente del artículo procede de la segunda ronda de evaluación del proyecto First Proof. Se sometieron diez problemas de investigación inéditos a cuatro sistemas de IA, y siete de ellos recibieron una calificación aprobatoria de al menos un sistema, considerados sin fallos o con solo pequeñas correcciones. Los modelos evaluados eran versiones disponibles públicamente hasta el 28 de mayo de 2026.
El coste computacional por problema osciló entre decenas y cientos de dólares.
Esta cifra merece ser contrastada. Un problema de investigación inédito, encargado a un doctorando, suele consumir meses, con un coste de mano de obra que, a grandes rasgos, ya arranca en cuatro cifras en dólares. En cuanto los agujeros del filtro se agrandan, lo que empieza a entrar deja de tener la misma magnitud que antes.
De ahí, Tao llega al giro que realmente le preocupa: las matemáticas están pasando de la escasez de demostraciones a su exceso. Recurre a la ley de Goodhart para explicar las consecuencias.
"When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure."（Cuando una medida se convierte en un objetivo, deja de ser una buena medida.）
El número de artículos, el número de teoremas, quién resolvió algo primero: históricamente, estas cifras han estado ligadas a los objetivos reales de las matemáticas precisamente porque eran difíciles de manipular. En cuanto se vuelven manipulables, ese vínculo se afloja. Tao recuerda además la vieja observación de Thurston: el criterio de éxito radica en si lo que hacemos ayuda a que la gente entienda las matemáticas con más claridad, no en cumplir alguna cuota abstracta de producción.
La receta que propone
Tao descompone la resolución de un problema en una cadena completa: generar la demostración, verificar su corrección, explicarla con claridad, lograr la aceptación de los pares y, finalmente, incorporarla a los libros de texto. Antes, solo el primer eslabón era visible; el resto lo absorbía en silencio la comunidad académica. Ahora que la IA reduce el coste del primer eslabón casi a cero, el resto debe quedar explícito por escrito.
A partir de ahí, sus recomendaciones siguen en general la línea de la "Declaración de Leiden", publicada en junio: añadir a los artículos una sección de "divulgación de herramientas y cómputo utilizados"; reducir el peso de resolver algo primero, desviando recursos hacia la redacción, la revisión, la publicación y la estandarización; el mérito y la responsabilidad siguen siendo de los autores humanos. La recomendación más estricta es el umbral de publicación:
Si el autor no puede ofrecer una explicación clara a nivel experto, el resultado no debería publicarse. El criterio asociado, citado una y otra vez, es que una demostración que nadie puede explicar, aunque haya pasado la verificación formal, debe considerarse incompleta.
Señala además otra trampa: las demostraciones escritas por IA suelen estar demasiado pulidas, se leen con fluidez pero no enseñan nada. Que la fricción del aprendizaje desaparezca parece bueno a primera vista, pero en la práctica corta el camino de entrada a quienes llegan después.
Una opinión personal, no una decisión institucional
Conviene aclarar que se trata de un artículo que Tao escribió a título personal, sin representar la postura política de ninguna institución. Durante el último año, varios laboratorios anunciaron por turnos que la IA había resuelto problemas abiertos, y el debate en la comunidad matemática giró sobre todo en torno a si eso era cierto. Este artículo busca desplazar la conversación: dar por hecho, de momento, que la IA ya puede hacerlo, y discutir en cambio cuán preparadas están las matemáticas para recibirlo.
Infraestructuras como Mathlib y la base de datos de problemas de Erdős se mencionan en el artículo como parte de la respuesta. Las herramientas ya existen; lo que falta es un consenso sobre cómo usarlas.
Fuentes: artículo "Mathematics in the age of AI" de Terence Tao publicado en arXiv, CocoLoop, cobertura de The Decoder; el número de problemas, la tasa de aprobación y el rango de coste por problema de la segunda ronda de First Proof se verificaron conforme al texto original del artículo, y las citas se mantienen en su inglés original.