Terence Tao đã biên soạn bài giảng công khai của ông tại Đại hội Toán học Quốc tế (ICM) 2026 thành một bài viết dài mười hai trang đăng trên arXiv, với tiêu đề "Mathematics in the age of AI". Ông gần như không dành thời gian đánh giá AI mạnh đến đâu, mà đặt một câu hỏi khác: bản thân ngành toán học thực sự muốn điều gì.
Cách tiếp cận của ông là đặt ra một giả định: cứ coi như AI đã có thể làm được công việc toán học ở trình độ nghiên cứu, rồi xem tiền đề này sẽ đẩy giới toán học đến đâu.
Cuộc khủng hoảng trước lay chuyển nền móng
Bài viết mở đầu bằng cách so sánh hiện tại với giai đoạn 1900-1930, khi nghịch lý Russell và các định lý bất toàn của Gödel lần lượt xuất hiện, buộc giới toán học phải quay lại truy vấn bản chất của chứng minh. Lần đó, thứ bị lay chuyển là nền tảng hình thức, và cuối cùng được giải quyết bằng một khung lý thuyết chặt chẽ đã đứng vững suốt một thế kỷ.
Theo Tao, điểm khác biệt lần này là thứ bị lay chuyển lại là những quy tắc ngầm mà giới toán học chưa từng viết ra — ai được tính là tác giả, thế nào là hiểu, một bài báo dựa vào đâu để được công bố. Trước đây những điều này không cần làm rõ, vì bản thân việc chứng minh đã đủ khó, và độ khó đó tự nó đóng vai trò như một bộ lọc.
Hóa đơn chi phí cho bảy bài toán
Con số cứng nhất trong bài viết đến từ vòng đánh giá thứ hai của dự án First Proof. Mười bài toán nghiên cứu chưa công bố được đưa cho bốn hệ thống AI thử sức, và bảy trong số đó được ít nhất một hệ thống cho điểm đạt, kết quả được đánh giá là không có sai sót hoặc chỉ cần sửa nhỏ. Các mô hình tham gia đánh giá là những phiên bản công khai trước ngày 28 tháng 5 năm 2026.
Hóa đơn tính toán cho mỗi bài toán rơi vào khoảng vài chục đến vài trăm đô la.
Mức giá này đáng để đối chiếu. Một bài toán nghiên cứu chưa công bố, nếu giao cho một nghiên cứu sinh tiến sĩ, thường ngốn mất vài tháng, chi phí nhân lực ước tính khởi điểm ở mức bốn chữ số đô la. Một khi lỗ của bộ lọc bị nới rộng, thứ tràn vào sẽ không còn ở cùng một quy mô như trước.
Từ đó, Tao đưa ra bước ngoặt mà ông thực sự lo ngại: toán học đang chuyển từ khan hiếm chứng minh sang dư thừa chứng minh. Ông viện dẫn định luật Goodhart để giải thích hậu quả.
"When a measure becomes a target, it ceases to be a good measure."（Khi một thước đo trở thành mục tiêu, nó không còn là thước đo tốt nữa.）
Số lượng bài báo, số định lý, chuyện "ai giải được trước" — trong lịch sử vốn gắn liền với mục tiêu thực sự của toán học, chính vì chúng khó bị thao túng. Một khi có thể thao túng được, mối ràng buộc đó lỏng lẻo ngay. Ông còn nhắc lại quan điểm cũ của Thurston: thước đo thành công nằm ở việc những gì chúng ta làm có giúp người ta hiểu toán học rõ ràng hơn hay không, chứ không phải hoàn thành một chỉ tiêu sản lượng trừu tượng nào đó.
Đơn thuốc mà ông kê ra
Tao chia quá trình giải quyết một bài toán thành một chuỗi đầy đủ: tạo ra chứng minh, kiểm chứng tính đúng đắn, giải thích rõ ràng, được đồng nghiệp chấp nhận, rồi đưa vào sách giáo khoa. Trước đây chỉ khâu đầu tiên là hiện rõ, các khâu sau đều được cộng đồng học thuật âm thầm xử lý. Khi AI kéo chi phí của khâu đầu tiên gần về không, các khâu còn lại buộc phải được viết ra tường minh.
Từ đó, các đề xuất của ông về cơ bản đi theo hướng của "Tuyên bố Leiden" công bố hồi tháng Sáu: thêm vào bài báo một mục "công khai công cụ và tính toán đã dùng"; giảm trọng số cho việc giải được trước, chuyển nguồn lực sang viết, phản biện, xuất bản và chuẩn hóa; công lao và trách nhiệm vẫn thuộc về tác giả con người. Điều khắt khe nhất là ngưỡng công bố:
Nếu tác giả không thể đưa ra một buổi giải trình rõ ràng ở trình độ chuyên gia, kết quả đó không nên được công bố. Tiêu chí đi kèm là câu nói được trích dẫn nhiều lần — một chứng minh mà không ai có thể giải thích được, dù đã qua kiểm chứng hình thức, vẫn nên coi là chưa hoàn chỉnh.
Ông còn chỉ ra một cái bẫy khác: chứng minh do AI viết ra thường được đánh bóng quá mức, đọc trơn tru nhưng không học được gì. Ma sát trong học tập biến mất tưởng như là điều tốt, nhưng thực chất lại cắt đứt con đường nhập môn của những người đến sau.
Một ý kiến cá nhân, không phải quyết nghị của tổ chức nào
Cần nói rõ, đây là bài viết Tao đăng với tư cách cá nhân, không đại diện cho lập trường chính sách của bất kỳ tổ chức nào. Trong năm qua, vài phòng thí nghiệm lần lượt công bố tin AI giải được các bài toán mở nổi tiếng, và phần lớn tranh luận trong giới toán học xoay quanh việc AI có thực sự làm được hay không. Bài viết này muốn chuyển hướng cuộc tranh luận: cứ coi như AI đã làm được, điều cần bàn là toán học đã sẵn sàng tiếp nhận đến đâu.
Các hạ tầng như Mathlib, cơ sở dữ liệu bài toán Erdős đều được bài viết nêu tên như một phần của giải pháp ứng phó. Công cụ đã có sẵn, thứ còn thiếu là một sự đồng thuận về cách sử dụng chúng.
Nguồn tham khảo: bài viết "Mathematics in the age of AI" của Terence Tao đăng trên arXiv, CocoLoop, báo cáo của The Decoder; số bài toán, số bài đạt và khoảng chi phí mỗi bài trong vòng hai của First Proof được đối chiếu theo cách tính trong bài viết gốc, các trích dẫn giữ nguyên bản tiếng Anh.