Ngày 2 tháng 10, Meta công bố trên blog nghiên cứu của mình sáu bài báo toán học, đều do các nhà toán học hợp tác với chế độ suy luận của Muse Spark 1.1 và 1.2 hoàn thành, trong đó năm bài giải được những câu hỏi đã được công khai đặt ra từ trước nhưng chưa có lời giải.
"Proof strategies were developed and revised with help from Muse Spark"
(Các chiến lược chứng minh được xây dựng và chỉnh sửa với sự hỗ trợ của Muse Spark.)
Sáu bài, sáu lời giải
Sáu bài báo trải rộng trên sáu lĩnh vực: lý thuyết xác suất, phương trình vi phân, lý thuyết nhóm, tối ưu hóa, vật lý số học và đại số phi kết hợp:
| Lĩnh vực | Bài báo | Nội dung |
|---|---|---|
| Xác suất | Ngưỡng chặt cho việc khớp ellipsoid Gauss | Đưa ra ngưỡng chặt cho việc khi nào các điểm Gauss nhiều chiều có thể được khớp bằng một ellipsoid |
| Phương trình vi phân | Bùng nổ trong thời gian hữu hạn của nghiệm năng lượng âm dạng xuyên tâm | Chứng minh nghiệm của phương trình Schrödinger phi tuyến song điều hòa tới hạn về khối lượng sẽ bùng nổ trong thời gian hữu hạn |
| Lý thuyết nhóm | Nhóm bán Abel không nhất thiết là nhóm đơn thức | Dùng một nhóm cấp 384 để bác bỏ giả thuyết do M. Kida đưa ra năm 2024 |
| Tối ưu hóa | Độ giãn dựa trên vành là chặt | Trả lời câu hỏi do Del Pia và Khajavirad đặt ra trong năm nay |
| Vật lý số học | Hàm hai điểm của dây bằng hàm độ cao trên một đường cong | Kết nối lý thuyết dây p-adic với số học, nối tiếp ý tưởng của Manin từ thập niên 1980 |
| Đại số phi kết hợp | Đại số tiến hóa giải được | Dùng một ví dụ ba chiều để bác bỏ giả thuyết phân loại của García-Martínez và Pérez-Rodríguez |
Các nhà toán học đứng tên gồm Aykut Arslan (hai bài), Leonard Dinh, Joseph Phillip Brennan cùng Milana Golich, Andres Barei; bài về vật lý số học do Anindya Dey và bốn người khác, tổng cộng năm tác giả, hoàn thành.
Quy trình được thiết lập như thế nào
Meta liệt kê bốn nguyên tắc: nhóm nhà toán học dẫn dắt hướng nghiên cứu; một nhóm nhà toán học khác độc lập phản biện; mỗi bài báo đánh dấu từng đoạn do nhà nghiên cứu hay do AI viết; mọi công trình trước đó đều được ghi nhận đầy đủ.
Nguyên tắc cuối được áp dụng ở bài về xác suất. Bài toán ngưỡng khớp ellipsoid Gauss đã được ba nhóm độc lập giải quyết gần như đồng thời vào tháng 8 năm nay, và bài báo của Meta thừa nhận công trình song song này. Điều đó cho thấy bài toán vào thời điểm đó đã nằm trong tầm giải quyết của các nhà toán học, và đóng góp của mô hình gần với việc "đẩy nhanh tiến độ" hơn là mở ra một hướng đi hoàn toàn mới.
Blog cũng nêu rõ định hướng: "Our goal here wasn't to mass-produce papers, but to empower researchers" (điều họ muốn làm là tiếp sức cho các nhà nghiên cứu, sản xuất hàng loạt bài báo không phải là mục tiêu).
Đặt cạnh bài của Google cùng tuần
Cùng tuần đó, Google Research công bố Cogentic, dùng nhiều AI tác tử phối hợp để khám phá các chứng minh toán học. Đặt hai bên cạnh nhau, sự khác biệt về cách làm hiện ra rất rõ.
Phía Google tập trung vào các bài toán học trực tuyến, lý thuyết đấu giá và thiết kế cơ chế; trong năm bài toán, phần lớn gọi Gemini khoảng 100 lần, bài khó nhất khoảng 1.000 lần, tỉ lệ xấp xỉ cho doanh thu cộng tính của người mua được cải thiện từ 5,2 xuống 3,52, mỗi chứng minh đều được chuyên gia trong ngành kiểm chứng. Điều họ nhấn mạnh là hệ thống: nhiều tác tử phân chia công việc và kiểm tra lẫn nhau như thế nào.
Phía Meta, các bài toán rải trên sáu nhánh không liên quan đến nhau, không công bố số lần gọi mô hình, cũng không mô tả kiến trúc tác tử; điều họ nhấn mạnh là con người: ai dẫn dắt, ai phản biện, đoạn nào do ai viết. Hai cách kể chuyện tương ứng với hai cách kiểm chứng khác nhau: của Google có thể ước tính chi phí theo số lần gọi mô hình, của Meta có thể truy trách nhiệm theo tên tác giả.
Cả hai tài liệu đều còn thiếu một thứ: các trường hợp thất bại. Có bao nhiêu bài toán mà mô hình đã tham gia nhưng cuối cùng không giải được, cả hai bên đều không đề cập. Thiếu mẫu số này, phạm vi mà năm bài báo thành công có thể nói lên là có hạn, và bên ngoài cũng khó đánh giá tỉ lệ thành công thực tế của Muse Spark trong toán học.
Nguồn tham khảo: Blog nghiên cứu của Meta AI, Blog Google Research, CocoLoop; đã kiểm chứng qua blog của Meta về tên sáu bài báo, tác giả, quy mô phản ví dụ và phiên bản mô hình.