Le 2 octobre, Meta a publié sur son blog de recherche six articles de mathématiques, tous réalisés en collaboration entre des mathématiciens et le mode de raisonnement de Muse Spark 1.1 et 1.2 ; cinq d'entre eux répondent à des questions déjà posées publiquement mais restées sans réponse.
"Proof strategies were developed and revised with help from Muse Spark"
(Les stratégies de démonstration ont été élaborées et révisées avec l'aide de Muse Spark.)
Ce que chacun des six articles a résolu
Les six articles couvrent six domaines : théorie des probabilités, équations différentielles, théorie des groupes, optimisation, physique arithmétique et algèbre non associative :
| Domaine | Article | Résultat |
|---|---|---|
| Probabilités | Seuil précis pour l'ajustement par ellipsoïde gaussien | Donne le seuil précis à partir duquel des points gaussiens en grande dimension peuvent être ajustés par un ellipsoïde |
| Équations différentielles | Explosion en temps fini de solutions radiales à énergie négative | Démontre que les solutions de l'équation de Schrödinger non linéaire biharmonique critique en masse explosent en temps fini |
| Théorie des groupes | Les groupes semi-abéliens ne sont pas nécessairement monomiaux | Utilise un groupe d'ordre 384 pour réfuter une conjecture formulée par M. Kida en 2024 |
| Optimisation | La relaxation fondée sur les anneaux est tendue (tight) | Répond à une question posée cette année par Del Pia et Khajavirad |
| Physique arithmétique | La fonction à deux points des cordes équivaut à une fonction de hauteur sur une courbe | Relie la théorie des cordes p-adique à la théorie des nombres, dans la continuité d'une idée de Manin datant des années 1980 |
| Algèbre non associative | Algèbres d'évolution résolubles | Utilise un exemple en dimension trois pour réfuter la conjecture de classification de García-Martínez et Pérez-Rodríguez |
Parmi les mathématiciens crédités figurent Aykut Arslan (deux articles), Leonard Dinh, Joseph Phillip Brennan et Milana Golich, ainsi qu'Andres Barei ; l'article de physique arithmétique est signé par Anindya Dey et quatre autres auteurs.
Comment le processus a été défini
Meta a listé quatre règles : une équipe de mathématiciens dirige l'orientation de la recherche ; un autre groupe de mathématiciens procède à une relecture indépendante ; chaque article indique, paragraphe par paragraphe, s'il a été rédigé par un chercheur ou par l'IA ; tous les travaux antérieurs sont intégralement cités.
Cette dernière règle a été appliquée à l'article de probabilités. Le problème du seuil d'ajustement par ellipsoïde gaussien avait été résolu de façon indépendante par trois équipes presque simultanément en août de cette année, et l'article de Meta reconnaît ce travail parallèle. Cela montre que le problème était déjà, à ce moment-là, à la portée des mathématiciens humains, et que la contribution du modèle relève davantage de l'« accélération » que de l'ouverture en solo d'un nouveau terrain.
Le blog précise aussi clairement son orientation : "Our goal here wasn't to mass-produce papers, but to empower researchers" (l'objectif est de renforcer les chercheurs, la production massive d'articles n'étant pas une fin en soi).
Mis en regard de l'article de Google publié la même semaine
La même semaine, Google Research a publié Cogentic, qui fait collaborer plusieurs agents pour explorer des démonstrations mathématiques. En les comparant, la différence d'approche apparaît nettement.
Google a concentré ses problèmes sur l'apprentissage en ligne, la théorie des enchères et la conception de mécanismes ; pour les cinq problèmes, Gemini a été sollicité, le plus souvent, environ 100 fois, et jusqu'à environ 1 000 fois pour le plus difficile, et un ratio d'approximation pour le revenu additif de l'acheteur est passé de 5,2 à 3,52 ; chaque démonstration a été vérifiée par des experts du domaine. L'accent est mis sur le système : comment plusieurs agents se répartissent les tâches et se vérifient mutuellement.
Chez Meta, les problèmes sont répartis sur six branches sans lien entre elles, sans que le nombre de sollicitations soit communiqué ni l'architecture des agents décrite ; l'accent est mis sur les personnes : qui a dirigé, qui a relu, qui a écrit quel passage. Les deux récits correspondent à deux modes de vérification : celui de Google permet d'estimer le coût via le volume de sollicitations, celui de Meta permet de retracer la responsabilité via la signature des auteurs.
Les deux publications partagent toutefois un même manque : des exemples d'échecs. Ni l'une ni l'autre n'indique combien de problèmes le modèle a abordés sans parvenir à les résoudre. Sans ce dénominateur, la portée des cinq articles réussis reste limitée, et il est difficile, de l'extérieur, de juger du taux de réussite réel de Muse Spark en mathématiques.
Sources : blog de recherche de Meta AI, blog de Google Research, CocoLoop ; vérification effectuée à partir du blog de Meta sur les titres, les auteurs, l'ampleur des contre-exemples et la version du modèle pour les six articles.