Sept chercheurs de Google Research ont déposé un article sur arXiv le 30 septembre, présentant un système multi-agent baptisé Cogentic, conçu pour trouver des démonstrations mathématiques de niveau recherche. Selon l’article, le système utilise Gemini comme modèle de base et a fait progresser 5 problèmes ouverts dans trois domaines — apprentissage en ligne, théorie des enchères et conception de mécanismes —, toutes les démonstrations ayant ensuite été vérifiées de manière indépendante par des experts du domaine, puis développées en articles complets avec des experts comme coauteurs.
Parmi les auteurs figurent Yang Cai, également rattaché à l’université Yale, et Vineet Gupta, également affilié à Google DeepMind, ainsi qu’Aranyak Mehta, Christopher Liaw, Di Wang, entre autres. L’article est classé dans les catégories cs.AI et cs.GT (théorie des jeux).
Une seule génération ne suffit pas, alors on en a fait un pipeline
Le point de départ de l’article est simple : les modèles de langage savent déjà produire de bonnes idées mathématiques, mais face à des problèmes exigeant de tester plusieurs conjectures à la fois et de progresser sur plusieurs jours, une seule génération ne suffit plus.
Cogentic répartit la recherche de démonstrations entre différents rôles :
- L’orchestrateur garde une vue d’ensemble de l’état global et décide combien de « prouveurs » envoyer dans quelle direction ;
- Les prouveurs rédigent en parallèle des démonstrations candidates ;
- Les vérificateurs traquent les erreurs sous des angles complémentaires, de façon adversariale ;
- Les chercheurs documentaires apportent des éléments de contexte ;
- Le registre (ledger) n’enregistre que les conclusions intermédiaires validées, conservées d’un tour à l’autre, pour que les démonstrations suivantes puissent les citer directement ;
- Un rôle de « conseiller » surveille en plus les tendances de l’ensemble du processus et ajuste les paramètres en continu.
Démontrer, vérifier, démontrer à nouveau : le cycle se poursuit. Le registre résout un problème classique des tâches de longue haleine : le lemme produit par le modèle à un tour est souvent oublié ou reformulé au tour suivant ; désormais, dès qu’il passe la vérification, il est fixé définitivement.
Où en sont les cinq problèmes
D’après les résultats présentés dans l’article :
- Optimisation linéaire inverse en ligne : obtention pour la première fois d’une borne de regret efficace en O(d), indépendante de l’horizon temporel T, avec un coût de calcul de O(d²) par tour ;
- Complexité concurrentielle des marchés bilatéraux : démonstration qu’il suffit d’ajouter exactement 2 vendeurs supplémentaires du côté le plus restreint pour que le revenu des échanges rattrape l’allocation optimale ;
- Regret « anytime » pour n experts : présentation d’un algorithme anytime dont la constante coïncide avec celle de la version à durée fixe ;
- Mécanismes simples et revenu optimal : le ratio d’approximation des revenus pour un seul acheteur additif est passé de 5,2 à 3,52 ;
- Prix de l’anarchie pour les enchères automatisées : avec 2 enchérisseurs, on atteint l’optimum de 1,5 ; avec n enchérisseurs, 2−1/(4n+1).
Côté coût, l’article indique que la plupart des problèmes ont sollicité Gemini de l’ordre de la centaine de fois, et le plus difficile de l’ordre du millier, sans préciser quelle version de Gemini a été utilisée.
Face aux démonstrations d’OpenAI
Au second semestre de cette année, les annonces sur l’IA appliquée aux mathématiques se sont multipliées ; mises côte à côte, la différence se situe dans l’approche de vérification.
En août, OpenAI a présenté avec Astra 10 résultats de mathématiques et d’informatique théorique, accompagnés d’un article de 249 pages et de certificats formels en Lean ; la démonstration sur Navier-Stokes annoncée en septembre a mobilisé environ dix mille agents pendant 88 heures, également avec des fichiers Lean joints. Les certificats formels vérifiables par machine sont l’argument que cette ligne d’OpenAI met constamment en avant.
L’article de Cogentic met l’accent ailleurs : à l’intérieur du système, des vérificateurs adversariaux effectuent un premier tri ; une fois sorties du système, des personnes compétentes lisent chaque démonstration une à une et les rédigent avec des experts sous forme d’articles formels. L’ampleur des problèmes est aussi plus restreinte : les cinq proviennent du domaine de recherche propre aux auteurs, des problèmes suivis de près dans le domaine et qui, une fois résolus, peuvent être jugés par les pairs.
Ce choix rend les résultats plus faciles à faire reconnaître, au prix de la capacité de généralisation. L’article reconnaît lui-même que les problèmes ont été « choisis dans un domaine que les auteurs connaissent bien » ; l’article ne dit pas ce qu’il en serait dans des directions moins familières aux auteurs.
Les lecteurs ne suivent plus le rythme d’écriture
L’article contient une phrase qui rejoint presque mot pour mot ce que redoutait la conférence de Terence Tao en août :
"A system like this can produce candidate results faster than they can be read."
« Un système comme celui-ci peut produire des résultats candidats plus vite qu’on ne peut les lire. »
Les cinq problèmes de Cogentic bénéficient tous d’un contrôle par des experts, ce qui permet de les dire « vérifiés ». Dès que cette orchestration sera ouverte à davantage de personnes et à davantage de problèmes, le goulot d’étranglement se déplacera vers les relecteurs. L’article ne précise pas le temps qu’il a fallu aux experts pour vérifier chaque démonstration, alors que c’est précisément ce chiffre qui détermine jusqu’où le système peut monter en échelle.
Sources: article arXiv 2609.40324, CocoLoop, Google Research ; les bornes, ratios d’approximation et ordres de grandeur des appels des cinq résultats suivent le texte intégral de l’article.