La nouvelle annonce mathématique autour de Claude ne doit pas être lue comme une IA réglant d'un coup un problème centenaire.
Le 10 août, Anthropic a publié des documents sur une version de recherche non publiée de Claude, invitée à tenter sérieusement l'hypothèse de Riemann. Elle ne l'a pas résolue, mais l'entreprise affirme qu'elle a amélioré un résultat connexe : la borne inférieure de la proportion de zéros de la fonction zêta de Riemann satisfaisant l'hypothèse est passée de 41,6% à 67,2%.
Délimiter le résultat
L'hypothèse de Riemann reste ouverte. Le résultat porte sur une question plus étroite : quelle fraction minimale de zéros peut être prouvée sur la ligne critique.
Le dossier comprend une page de recherche, un article technique rédigé par Claude, une note pour experts et une formalisation Lean passant un vérificateur standard. Anthropic indique que deux mathématiciens internes ont validé le travail et que Brian Conrey et Dan Goldston l'ont examiné rapidement.
Le prompt de départ était :
“Take a real stab at the Riemann hypothesis.”
Autrement dit, Claude devait vraiment essayer.
D'où vient 67,2%
41,6% est l'ancienne borne, 67,2% la nouvelle borne, tandis que 1859 et le prix d'un million de dollars décrivent le problème principal.
Le processus est aussi instructif. Claude a d'abord testé 650 idées sans succès. Il a ensuite passé un jour et demi à coordonner environ 60 sous-agents, exécuté 2 400 commandes shell, écrit des centaines de scripts Python et téléchargé 54 articles arXiv. L'exécution a produit 31 millions de tokens de sortie.
Les mathématiciens restent nécessaires
Le rôle humain ne disparaît pas. Le modèle élargit la recherche, les mathématiciens évaluent le lien avec les travaux antérieurs, et Lean rend une partie de l'argument vérifiable par machine.
Le prochain test
Les prochains points à suivre sont l'évaluation publique indépendante, la couverture de la formalisation Lean et la capacité de ce flux à produire d'autres résultats.
Sources : Anthropic Research, article technique de Claude, dépôt de formalisation Lean, Clay Mathematics Institute, CocoLoop, articles arXiv liés ; vérification des bornes 41,6% et 67,2%, 31 million output tokens, 650 ideas, 60 subagents, 2400 shell commands, 54 papers et état du Lean comparator.