Der Mathematiker Frank Calegari von der University of Chicago hat am 1. November einen Gastbeitrag auf dem Blog von Terence Tao veröffentlicht, überschrieben mit „Mathematics has changed. Let's act like it“. Tao fügte nur eine kurze Anmerkung hinzu: Es handle sich um einen Gastbeitrag, das Original liege in einem anderen Format vor und sei mithilfe von KI umgewandelt worden; alles Übrige stamme von Calegari.
Ausgangspunkt des Textes sind die mehr als 700 Forschungsarbeiten, die OpenAI am 6. Oktober veröffentlicht hat. Calegari sieht darin einen Meilenstein, kritisiert aber zugleich, die Arbeiten seien schlecht geschrieben, missachteten die Konventionen der Autorenschaft und enthielten teils falsche Schlussfolgerungen. Er zitiert auch den Stoffphysiker Hugo Duminil-Copin, der sinngemäß seufzte, die großen offenen Probleme, die er öffentlich genannt habe, seien nun alle als bewiesen erklärt worden:
„Everything has been claimed to be proved.“ (Alles wurde als bewiesen deklariert.)
Von der Vorgehensweise der KI-Unternehmen zeigt er sich enttäuscht, hält es aber für praktischer, sich auf das zu konzentrieren, was die Mathematik selbst steuern kann: wen sie einstellt, was sie veröffentlicht und wie sie Studierende ausbildet.
Sechs Vorschläge, die meisten zielen auf das Bewertungssystem
Erstens: Jede Arbeit so bewerten, als wäre KI beteiligt gewesen. Im Original heißt es „Evaluate all work as if it is AI-assisted.“ Bei Begutachtungen sollen die Autoren erklären, welche mathematische Bedeutung die Arbeit hat, welche Fragen sie aufwirft und wie sie mit dem Fachgebiet zusammenhängt. Den schlechten Ruf KI-gestützter Arbeiten hält er früher oder später für verschwunden.
Zweitens: Einstellungen stützen sich vor allem auf Gespräche. Auch Postdocs und Doktoranden sollten interviewt werden. Er nennt das Beispiel von Kandidaten mit glänzenden Unterlagen, bei denen sich im Gespräch zeigte, dass das Verständnis nicht reichte.
Drittens: Von Zeitschriften höhere Standards verlangen und jene, die sich nicht ändern wollen, zunächst aufgeben. Seiner Ansicht nach garantieren Zeitschriften schon lange keine Korrektheit mehr, ihnen bleibe nur die Rolle des Qualitätssiegels, und viele Arbeiten auf arXiv müssten gar nicht erscheinen. Er erwähnt auch Plattformen wie hexagonmath, die KI-Beweise mit Lean-Verifikation dokumentieren.
Viertens: Die Doktorandenausbildung verbreitern, ohne das technische Training aufzugeben. Studierende sollen die Zusammenhänge zwischen den Teilgebieten verstehen, auch wenn sie technische Details später vergessen. Er erinnert zudem daran, dass viele Promovierte nicht in der Wissenschaft bleiben werden.
Fünftens: Seminare besser gestalten. Vorträge sollten zuerst den Hintergrund, die Hürden und die Hoffnungen schildern; neue Ergebnisse kommen zuletzt.
Sechstens: Die Ergebnisse der KI gemeinsam für sich beanspruchen. Sie bauen auf Jahrtausenden menschlicher Mathematik auf und sollten im Namen der Menschheit beansprucht werden; die Anerkennung müsse nicht dem Silicon Valley überlassen werden.
Der Vergleich mit der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen
Als historisches Beispiel führt Calegari die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen an. Gorenstein startete das Programm 1972 und erklärte es 1983 für abgeschlossen; der Teil über quasidünne Gruppen wurde erst rund zwanzig Jahre später von Aschbacher und Smith nachgeliefert. Die Klassifikation gelang, und das Interesse an diesem Gebiet ließ nach. Er hält das für eine mögliche Zukunft, die aber Fragen von der Art zurücklässt, wie Conway sie stellte: Warum es die Monstergruppe gibt.
Sein zweiter Vergleich ist das Periodensystem der Elemente. Selbst wenn die KI das Kernproblem des Langlands-Programms löste, hieße das nicht, die Zahlentheorie sei „gelöst“, so wie das Periodensystem die Chemie nicht „gelöst“ habe. Nach seiner Darstellung werden Themenwahl und strukturelles Verständnis an Gewicht gewinnen:
„Choosing worthwhile problems may end up mattering more than producing proofs.“ (Die Wahl lohnender Probleme könnte am Ende wichtiger sein, als Beweise zu liefern.)
Die Debatte läuft seit mehreren Monaten
Stellt man den Beitrag in die jüngste Diskussion, ist die Linie recht klar. Terence Tao hatte zuvor davon gesprochen, dass gute Probleme „nicht erneuerbar“ abgebaut würden, und vor einer Krise durch Beweisüberfluss gewarnt, wobei es ihm vor allem um das Urteilsvermögen ging. Vor wenigen Tagen kritisierte der Fields-Medaillengewinner Yu Deng die KI-Unternehmen, mit Stoßrichtung gegen die nicht offengelegten Gedankenketten. Calegari geht einen Schritt weiter und spricht über konkrete Institutionen: Einstellungsverfahren, Zeitschriftenpolitik und Doktorandencurricula.
Auch sein Konzept lässt einige Fragen offen. Gespräche können die Tiefe des Verständnisses zeigen, doch wie sich Verzerrungen im Interview kontrollieren lassen, führt der Text nicht aus. Wer Zeitschriften aufgibt, die sich nicht ändern wollen, dem bleibt offen, wie die Lebensläufe junger Forschender bewertet werden sollen; einen Ersatzmaßstab nennt er nicht. Und welche der OpenAI-Ergebnisse Bestand haben und welche fehlerhaft sind, listet der Beitrag ebenfalls nicht einzeln auf.
Er räumt ein, dass ein Teil der mathematischen Kultur verschwinden wird und Trauer darüber natürlich ist. Seinen erfahrenen Kollegen gibt er eine ziemlich direkte Botschaft mit: Wer fürchtet, von der KI überholt zu werden, dessen Ziel sei nicht groß genug.
Quellen: Gastbeitrag auf Terence Taos Blog What's new; CocoLoop; die Einschätzungen und Vergleiche im Text sind persönliche Ansichten von Calegari.