Frank Calegari, nhà toán học tại Đại học Chicago, ngày 1/11 đăng một bài khách mời trên blog của Terence Tao với tựa đề “Mathematics has changed. Let's act like it”. Tao chỉ thêm một đoạn lời dẫn, cho biết đây là bài của khách, bản gốc ở định dạng khác và được chuyển đổi nhờ AI; toàn bộ phần còn lại là của Calegari.
Điểm xuất phát của bài viết là hơn 700 bài nghiên cứu mà OpenAI công bố hôm 6/10. Calegari xem đây là một cột mốc, nhưng đồng thời chê các bài này viết kém, không tôn trọng quy ước ghi tên tác giả và có một số kết luận sai. Ông cũng dẫn lại lời cảm thán của nhà vật lý thống kê Hugo Duminil-Copin, đại ý rằng những bài toán mở lớn mà ông từng nêu công khai nay đều bị tuyên bố là đã được chứng minh:
“Everything has been claimed to be proved.” (Mọi thứ đều được tuyên bố là đã chứng minh.)
Ông thất vọng với cách làm của các công ty AI, nhưng cho rằng thực tế hơn là tập trung vào những việc giới toán học tự kiểm soát được: tuyển ai, công bố gì và dạy sinh viên thế nào.
Sáu đề xuất, phần lớn nhắm vào hệ thống đánh giá
Thứ nhất, đánh giá mọi công trình như thể có AI tham gia. Nguyên văn của ông là “Evaluate all work as if it is AI-assisted.” Khi thẩm định, cần yêu cầu tác giả giải thích ý nghĩa toán học của công trình, nó dẫn tới những câu hỏi nào và liên hệ ra sao với lĩnh vực. Ông cho rằng tiếng xấu của các bài có AI hỗ trợ sớm muộn cũng sẽ biến mất.
Thứ hai, tuyển dụng lấy phỏng vấn làm chính. Ngay cả postdoc và nghiên cứu sinh cũng nên được phỏng vấn. Ông kể ví dụ có ứng viên hồ sơ rất đẹp, nhưng trò chuyện xong mới thấy hiểu biết chưa đủ.
Thứ ba, yêu cầu tạp chí nâng chuẩn; tạp chí nào không chịu thay đổi thì tạm gác lại. Theo ông, tạp chí từ lâu đã không bảo đảm tính đúng đắn, chỉ còn vai trò xác nhận chất lượng, và nhiều bài trên arXiv vốn không cần đăng tạp chí. Ông cũng nhắc đến các nền tảng như hexagonmath, nơi ghi lại những chứng minh do AI tạo ra đã được kiểm chứng bằng Lean.
Thứ tư, mở rộng đào tạo nghiên cứu sinh nhưng không bỏ rèn luyện kỹ thuật. Sinh viên cần hiểu mối liên hệ giữa các ngành, dù sau này có quên chi tiết kỹ thuật. Ông cũng nhắc rằng nhiều tiến sĩ sẽ không ở lại giới học thuật.
Thứ năm, làm cho các buổi seminar thực sự đáng nghe. Báo cáo nên bắt đầu từ bối cảnh, chỗ vướng và kỳ vọng, còn kết quả mới để cuối cùng.
Thứ sáu, nhận thành quả của AI một cách tập thể. Những thành quả này được xây trên hàng nghìn năm toán học của loài người, nên cần được nhận nhân danh nhân loại, không nhất thiết nhường công cho Thung lũng Silicon.
Phép so sánh với bài toán phân loại nhóm đơn hữu hạn
Ví dụ lịch sử Calegari đưa ra là việc phân loại các nhóm đơn hữu hạn. Gorenstein khởi động chương trình này năm 1972 và tuyên bố hoàn tất năm 1983; phần về các nhóm gần mỏng (quasithin) còn mất khoảng hai mươi năm nữa mới được Aschbacher và Smith bổ sung. Việc phân loại thành công, và độ nóng của hướng nghiên cứu này cũng nguội đi. Ông cho đó là một tương lai khả dĩ, nhưng nó vẫn để lại loại câu hỏi từng được Conway đặt ra: vì sao nhóm Quái vật (Monster) tồn tại.
Phép so sánh thứ hai của ông là bảng tuần hoàn các nguyên tố. Dù AI giải được vấn đề cốt lõi của chương trình Langlands thì cũng không có nghĩa là “lý thuyết số đã được giải quyết”, cũng như bảng tuần hoàn không “giải quyết xong hóa học”. Theo ông, việc chọn đề tài và hiểu biết về cấu trúc sẽ có trọng lượng lớn hơn:
“Choosing worthwhile problems may end up mattering more than producing proofs.” (Chọn đúng những bài toán đáng làm rốt cuộc có thể quan trọng hơn việc tạo ra chứng minh.)
Cuộc tranh luận đã kéo dài nhiều tháng
Đặt bài này vào các cuộc thảo luận gần đây thì mạch diễn tiến khá rõ. Terence Tao trước đó từng nói về việc các bài toán hay đang bị khai thác “không thể tái tạo”, và cũng cảnh báo về khủng hoảng dư thừa chứng minh, với trọng tâm là khả năng phán đoán. Vài ngày trước, người đoạt Huy chương Fields Yu Deng phê phán các công ty AI, mũi nhọn nhắm vào việc không công khai chuỗi suy luận. Bài của Calegari đi thêm một bước, bắt đầu bàn đến các thiết chế cụ thể: quy trình tuyển dụng, chính sách tạp chí và chương trình đào tạo nghiên cứu sinh.
Phương án của ông cũng còn vài chỗ chưa trả lời. Phỏng vấn có thể cho thấy mức độ hiểu sâu hay nông, nhưng làm sao kiểm soát thiên kiến khi phỏng vấn thì bài không đi sâu. Nếu bỏ những tạp chí không chịu đổi, hồ sơ của các học giả trẻ sẽ được đánh giá thế nào, ông cũng không đưa ra tiêu chuẩn thay thế. Còn trong loạt kết quả của OpenAI, kết luận nào đứng vững, kết luận nào sai, bài cũng không liệt kê từng cái.
Ông thừa nhận một phần văn hóa toán học sẽ mất đi, và cảm thấy buồn là điều tự nhiên. Lời ông gửi các đồng nghiệp kỳ cựu khá thẳng thắn: nếu lo bị AI về đích trước, điều đó cho thấy mục tiêu của bạn chưa đủ lớn.
Nguồn tham khảo: bài khách mời trên blog What's new của Terence Tao; CocoLoop; các nhận định và phép so sánh trong bài đều là quan điểm cá nhân của Calegari.