Le mathématicien Frank Calegari, de l'université de Chicago, a publié le 1er novembre une tribune invitée sur le blog de Terence Tao, intitulée « Mathematics has changed. Let's act like it ». Tao n'y a ajouté qu'une courte note, précisant qu'il s'agit d'un texte d'invité, dont l'original dans un autre format a été converti avec l'aide de l'IA ; tout le reste est de Calegari.
Le point de départ du texte est la publication, le 6 octobre par OpenAI, de plus de 700 articles de recherche. Calegari y voit une étape marquante, mais critique des articles mal rédigés, qui ne respectent pas les usages en matière de signature et dont certaines conclusions sont fausses. Il cite aussi un mot du physicien statisticien Hugo Duminil-Copin, qui disait en substance que les grands problèmes ouverts qu'il avait évoqués publiquement avaient tous été déclarés prouvés cette fois :
« Everything has been claimed to be proved. » (On a prétendu que tout avait été prouvé.)
Il se dit déçu par la démarche des entreprises d'IA, mais juge plus réaliste de se concentrer sur ce que la communauté mathématique maîtrise elle-même : qui recruter, quoi publier et comment former les étudiants.
Six propositions, dont la plupart visent le système d'évaluation
Première : évaluer tout travail comme s'il avait pu être assisté par l'IA. Il l'écrit ainsi : « Evaluate all work as if it is AI-assisted. » Lors de l'évaluation, il faut demander aux auteurs d'expliquer la portée mathématique du travail, les questions qu'il soulève et ses liens avec le domaine. Selon lui, la mauvaise réputation des articles assistés par l'IA finira tôt ou tard par disparaître.
Deuxième : recruter principalement sur entretien. Même les postdoctorants et les doctorants devraient être reçus en entretien. Il cite l'exemple de candidats au dossier superbe dont la compréhension, après discussion, s'est révélée insuffisante.
Troisième : exiger des revues des standards plus élevés et, si elles refusent de changer, s'en passer d'abord. À ses yeux, les revues ne garantissent plus la justesse depuis longtemps et ne servent plus que de caution de qualité, et beaucoup d'articles sur arXiv n'ont pas besoin d'être publiés. Il mentionne aussi des plateformes comme hexagonmath, qui recensent des preuves d'IA vérifiées avec Lean.
Quatrième : élargir la formation doctorale sans renoncer à l'entraînement technique. Les étudiants doivent comprendre les liens entre les disciplines, même s'ils oublient plus tard les détails techniques. Il rappelle aussi que beaucoup de docteurs ne resteront pas dans le monde académique.
Cinquième : soigner les séminaires. Les exposés doivent d'abord présenter le contexte, les points de blocage et les espoirs, les résultats nouveaux venant en dernier.
Sixième : revendiquer collectivement les résultats de l'IA. Ils reposent sur des milliers d'années de mathématiques humaines et devraient être revendiqués au nom de l'humanité, sans qu'il faille en céder le mérite à la Silicon Valley.
L'analogie avec la classification des groupes simples finis
L'exemple historique de Calegari est la classification des groupes simples finis. Gorenstein a lancé ce programme en 1972 et l'a déclaré achevé en 1983 ; la partie sur les groupes quasi-minces (quasithin) a encore demandé une vingtaine d'années avant d'être complétée par Aschbacher et Smith. La classification a abouti, et l'engouement pour cette direction est retombé. Il y voit un avenir possible, mais qui laisse subsister le genre de question que posait Conway : pourquoi le groupe Monstre existe-t-il.
Son autre analogie est le tableau périodique des éléments. Même si l'IA résolvait le problème central du programme de Langlands, cela ne voudrait pas dire que « la théorie des nombres est résolue », pas plus que le tableau périodique n'a « résolu la chimie ». D'après lui, le choix des sujets et la compréhension structurelle compteront davantage :
« Choosing worthwhile problems may end up mattering more than producing proofs. » (Choisir des problèmes qui en valent la peine pourrait finir par compter plus que produire des preuves.)
Un débat engagé depuis plusieurs mois
Si l'on replace ce texte dans les discussions récentes, le fil est assez net. Terence Tao avait déjà parlé de bons problèmes exploités de façon « non renouvelable » et mis en garde contre une crise de surabondance de preuves, en insistant sur le jugement. Il y a quelques jours, le médaillé Fields Yu Deng a critiqué les entreprises d'IA, en visant le fait que les chaînes de raisonnement ne sont pas rendues publiques. Le texte de Calegari franchit une étape et aborde des mécanismes institutionnels concrets : les procédures de recrutement, la politique des revues et les programmes de formation doctorale.
Ses propositions laissent aussi plusieurs questions sans réponse. L'entretien peut révéler la profondeur de la compréhension, mais la façon de maîtriser les biais en entretien n'est pas développée. Si l'on abandonne les revues qui refusent de changer, comment évaluer le parcours des jeunes chercheurs, il ne propose pas non plus de critère de remplacement. Quant aux résultats d'OpenAI, lesquels tiennent et lesquels sont erronés, le texte ne les passe pas en revue un par un.
Il reconnaît qu'une partie de la culture mathématique va disparaître et qu'il est naturel d'en éprouver de la tristesse. À ses collègues chevronnés, il laisse un message plutôt direct : si vous craignez que l'IA vous devance, c'est que votre objectif n'est pas assez grand.
Sources : tribune invitée sur le blog What's new de Terence Tao ; CocoLoop ; les jugements et analogies du texte sont des opinions personnelles de Calegari.