陶哲轩:好的数学难题正被不可再生地开采

数学家陶哲轩 9 月 9 日在 Mathstodon 上发了一串帖子,讲的是 AI 工具进入数学研究之后,学界正在丢掉的一样东西:找到有分量的开放问题这件事本身,开始变得稀有。

他的说法是,好的、能长出后续工作的开放问题,正在以一种不可再生的方式被开采。他补充的一句更尖锐:有人在做某道题的风声传出去,就可能招来大规模的 AI 算力把它抢先推平,让那条研究线在充分展开之前就被耗尽——用他的话说,这是在逆转几个世纪的开放科学传统。

难度梯度被抹平

陶哲轩给出的技术性描述是难度梯度。一个健康的研究领域里,问题按难度排开:有入门级的练习,有博士论文级的,有需要新工具的,还有一批悬着的大问题。研究者靠这个梯度判断自己该往哪走,也靠它带学生。

AI 工具在许多领域把这个梯度压平了。原本要三个月的题和原本要三年的题,现在可能都在同一个下午被解掉,也可能都解不掉,中间没有可辨认的分界。他指出,眼下并没有清楚的前沿线把”AI 可解”和”AI 困难”的问题分开。

这一点被另一件事放大:AI 公司普遍不公开负面结果,也不披露拿到解之后的过程。外界只看到成功案例,看不到哪些题试过但没成。陶哲轩的帖子没有点名任何一家公司,也没有给出被”开采”问题的具体清单,这两处目前无法核实。缺了失败数据,学界连哪类问题现在还安全都判断不了。

从公开到不公开

他提到的连带后果已经能观察到:一部分数学家开始不再公开自己的核心研究方向。

学术界过去几百年的默认做法是尽早交流想法——在研讨会上讲半成品,在预印本平台挂未完成的思路,在博客上写猜想。这套习惯的前提是,别人知道了也未必能很快做出来,你有时间把它做完。这个前提现在被算力打破了。

陶哲轩给的建议是把评价标准往前挪一格:对某些问题,不只要给出答案,还要分析解题过程和相关的难度结构。让”这道题为什么难”本身成为可发表的结果,是在把被抹平的梯度重新造出来。

跟他八月那篇的关系

陶哲轩在 8 月把国际数学家大会的公开讲座整理成一篇十二页的 arXiv 文章,主题是证明过剩:假设 AI 已经能做研究级数学,数学界会面临产出太多而没人读得完的局面。

这次 Mathstodon 上的帖子换了一头。上一篇担心产出侧,这一篇担心输入侧,题从哪来。两篇合起来看,他描述的是一条管道两端同时出问题:上游的好问题被快速消耗,下游的证明堆积到没人核验。

对国内的影响

国内数学界受这套机制的影响可能更直接一些。一是国内团队在开放预印本和社交平台上讨论研究方向的比例这几年一直在升,不少组把 arXiv 当第一发布渠道;二是能调动大规模推理算力去扫开放问题的机构集中在少数几家公司手里,国内研究者这一侧多数是算力的使用者,不在调度的位置上。

具体到操作层面,可能受影响的是研究生选题。一个博士生花三年做的题,如果在第二年被某家公司的模型在一周内解掉,这三年怎么算,各校的学位评价体系里没有对应条款。过去一年已经出现过几起署名和优先权争议,这类冲突的处理还没有先例可循。

陶哲轩本人没有给出制度层面的方案,他把话停在了数学界该奖励什么需要重新想清楚。这句话能不能推动具体的评价规则变化,一两年内会有迹象:如果学报开始接受以难度分析为主要贡献的论文,说明这条路走通了;如果没有,开放讨论的萎缩会继续。

参考来源:陶哲轩 Mathstodon 帖文、arXiv、CocoLoop、Simon Willison 博客;"不可再生地开采"与研究方向不再公开两处说法按原帖英文口径转述,国内影响部分为编辑推算。