OpenAI presentó el 26 de octubre, de una sola vez, tres resultados de investigación producidos por sus modelos de IA, pertenecientes a la informática teórica, el análisis armónico y la física matemática. El de mayor peso es una prueba de que la Hipótesis del Tiempo Exponencial (ETH) es falsa. La compañía no precisó qué modelo se usó; habla solo de «modelos de IA de OpenAI» y señala que los tres resultados necesitan una confirmación independiente por parte de la comunidad académica.
ETH: el cimiento de cientos de artículos
La Hipótesis del Tiempo Exponencial trata de la dificultad computacional del problema de satisfacibilidad de fórmulas booleanas (3-SAT): dicho a grandes rasgos, afirma que este tipo de problemas no puede resolverse en tiempo subexponencial. Es más fuerte que «P distinto de NP» y también más útil. Durante décadas se ha tratado como premisa por defecto, y las cotas inferiores de cientos de artículos sobre teoría de grafos, biología computacional, bases de datos y geometría computacional se apoyan en ella.
Según la cronología publicada por OpenAI, el modelo generó la prueba en lenguaje natural el 16 de octubre y completó la formalización en Lean al día siguiente. Participaron en la colaboración Russell Impagliazzo y Ramamohan Paturi, de la Universidad de California en San Diego, y Ryan Williams, del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Los dos primeros son precisamente de los proponentes de la ETH.
Según lo revelado, los académicos plantearon dos condiciones a OpenAI: hacer públicos todos los datos originales y financiar una conferencia académica dedicada a debatir el impacto de este resultado en la informática. OpenAI aceptó ambas. Si la prueba resiste el escrutinio, los artículos que parten de la ETH tendrán que reevaluarse uno por uno: qué conclusiones solo pierden su condición y cuáles pueden rescatarse con otras hipótesis es una tarea nada menor.
Conjetura de Kakeya: una línea familiar para los lectores chinos
El segundo resultado es la prueba de la conjetura de suavizado local en todas las dimensiones, de la que se deducen la conjetura de Kakeya y la conjetura de restricción de Stein en todas las dimensiones. Lo que interviene aquí es una ecuación en derivadas parciales auxiliar construida por el modelo. OpenAI sostiene que obtuvo la prueba el 18 de octubre y completó la formalización en Lean al día siguiente; tanto la versión en lenguaje natural como los archivos de Lean están en GitHub.
Esta línea de investigación no es ajena a los lectores chinos. La conjetura de suavizado local fue propuesta por Christopher Sogge en 1991; en 2019, Larry Guth, Hong Wang y Ruixiang Zhang demostraron el caso bidimensional; en 2025, Hong Wang y Joshua Zahl demostraron la conjetura de Kakeya en tres dimensiones, considerada entonces uno de los avances más importantes del análisis armónico en muchos años. Pasar de tres dimensiones a todas es un salto enorme; cómo lo valoran los matemáticos externos es algo que por ahora no se ve en pronunciamientos públicos.
Yang–Mills: solo revisión de expertos
El tercer resultado pertenece a la física matemática. La investigación demuestra, en sentido matemático riguroso, que en cuatro dimensiones existen ciertas teorías cuánticas de campos con interacción que contienen a la vez campos de gauge y fermiones, incluida la cromodinámica cuántica, y de paso aborda un subproblema de la existencia de la teoría de Yang–Mills pura. La existencia y el salto de masa de la teoría de Yang–Mills pura es uno de los Problemas del Milenio del Instituto Clay.
El método sigue la vía de la teoría cuántica de campos constructiva de Tadeusz Balaban. Dado que el Modelo Estándar no puede extrapolarse directamente a escalas de distancia arbitrariamente cortas, la prueba se refiere a la teoría de gran unificación más sencilla que incluye los campos de gauge y los fermiones del Modelo Estándar. La revisión estuvo encabezada por el premio Nobel David Gross, con la participación de Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov y Nikita Nekrasov. Este resultado no se sometió a verificación formal.
De mayo a octubre
Si se ponen en fila los anuncios matemáticos de OpenAI este año, el ritmo se acelera y los objetivos cambian. En mayo fue un problema de Erdős de ochenta años; en septiembre, el problema de la regularidad de las ecuaciones de Navier–Stokes, también con archivos de Lean, pero entonces sin que ningún matemático completara una verificación independiente; esta vez es una hipótesis de complejidad computacional de la que dependen muchísimos trabajos posteriores, y por primera vez los propios autores de la hipótesis figuran en la lista de colaboradores.
La forma de verificación también se bifurca: los dos resultados matemáticos presentan pruebas en Lean comprobables por máquina, mientras que el de física solo puede apoyarse en la revisión humana. Lean garantiza que la deducción no tiene huecos, siempre que el enunciado de la proposición no se haya desvirtuado en la formalización. Eso solo podrá confirmarse cuando equipos independientes lean los archivos línea por línea.
Fuentes: comunicado de investigación de OpenAI, CocoLoop, ITHome; archivos de formalización en Lean publicados en GitHub, usados para contrastar el objeto de la prueba y la forma de verificación.