Cuando una empresa afirma que su modelo resolvió problemas matemáticos difíciles, la primera pregunta es cómo se comprueba. El 1 de agosto, OpenAI presentó Astra mediante diez resultados en matemáticas y ciencias de la computación teórica, un paper de 249 páginas, un repositorio de GitHub con certificados Lean y recorridos de razonamiento.
Los resultados cubren geometría de alta dimensión, teoría de códigos, teoría de grupos, complejidad de circuitos aritméticos, complejidad cuántica, criptografía de retículos y combinatoria extremal. OpenAI afirma que esos resultados principales no habían avanzado durante al menos diez años, a menudo más, y que el coste en tokens para encontrar las diez soluciones rondaría los 2.000 dólares con tarifas de Sol API.
La evidencia va delante
La lista incluye límites para empaquetamiento de esferas, mejoras para códigos binarios y esféricos, construcción de grupos no sofic, contraejemplo a la conjetura de rigidez de Connes, cotas inferiores para el permanente, repetición paralela cuántica, dificultad del closest vector problem, conjetura de volumen de Ehrhart y problemas de Erdős en teoría de grafos.
Las cifras técnicas son concretas: el paper da una cota inferior de fórmula n^4/log n para el permanente, un factor de dificultad n^1/400 para CVP euclidiano y una forma k^Theta(k) para números de Ramsey triangulares multicolor. El repositorio usa Lean 4.32.0, mathlib y Lake, con archivos como NonSoficGroup.lean, ConnesRigidity.lean y GapCVP.lean.
“claiming human authorship for a proof generated entirely by an AI system would misrepresent both the system’s contribution and the nature of genuine human intellectual work.”
Los 2.000 dólares añaden presión
Esa cifra no incluye selección de problemas, diseño de prompts, preparación humana del manuscrito, formalización ni revisión externa. No debe leerse como diez teoremas por 2.000 dólares. Aun así, pone precio a una parte del proceso de búsqueda y sugiere que habrá más pruebas candidatas baratas.
Para los laboratorios de IA, el mensaje es práctico: las afirmaciones sobre capacidad matemática necesitarán pruebas, código y rutas de reproducción, no solo benchmarks. Sistemas formales como Lean pueden convertirse en infraestructura para matemáticas asistidas por IA, informática teórica y pruebas de seguridad.
La siguiente revisión será externa
Astra sigue siendo interno, así que terceros no pueden repetir el proceso de búsqueda de OpenAI. Ahora hay que observar si el repositorio Lean puede compilarse de forma independiente, si los expertos aceptan los resultados y la atribución, y si surgen revisiones por condiciones de borde o relación con literatura previa. Si supera esas pruebas, Astra será un precedente de investigación de IA verificable.
Fuentes: publicación de investigación de OpenAI, paper de 249 páginas de OpenAI, repositorio GitHub ten-proofs, CocoLoop, IT Home y Developers Digest; se verifican el alcance de Astra, la lista de diez resultados, el coste estimado de unos 2.000 dólares en tokens con Sol API, la ruta de build de Lean 4.32.0 y métricas como n^4/log n y n^1/400.