Khi một công ty nói mô hình của họ giải được bài toán khó, câu hỏi đầu tiên là ai kiểm chứng. Ngày 1 tháng 8, OpenAI giới thiệu Astra bằng mười kết quả trong toán học và khoa học máy tính lý thuyết, một bài báo 249 trang, kho GitHub chứa chứng chỉ Lean và bản hướng dẫn lập luận.
Các kết quả trải rộng từ hình học nhiều chiều, lý thuyết mã, lý thuyết nhóm, độ phức tạp mạch số học, độ phức tạp lượng tử, mật mã lattice đến tổ hợp cực trị. OpenAI nói các vấn đề này không có tiến triển chính trong ít nhất 10 năm, nhiều trường hợp còn lâu hơn, và chi phí token để tìm ra mười lời giải vào khoảng 2.000 USD theo giá Sol API.
Bằng chứng được đặt lên trước
Danh sách gồm cận mới cho sphere packing, cải thiện cận của mã nhị phân và mã cầu, xây dựng nhóm non-sofic, phản ví dụ cho giả thuyết rigidity của Connes, cận dưới cho permanent, định lý quantum parallel repetition, độ khó xấp xỉ của closest vector problem, giả thuyết thể tích Ehrhart và các bài toán đồ thị Erdős.
Các con số kỹ thuật khá rõ: bài báo nêu cận dưới công thức n^4/log n cho permanent, hệ số độ khó n^1/400 cho Euclidean CVP và dạng k^Theta(k) cho số Ramsey tam giác nhiều màu. Kho GitHub dùng Lean 4.32.0, mathlib và Lake, với các tệp như NonSoficGroup.lean, ConnesRigidity.lean và GapCVP.lean.
“claiming human authorship for a proof generated entirely by an AI system would misrepresent both the system’s contribution and the nature of genuine human intellectual work.”
Con số 2.000 USD tạo áp lực mới
Chi phí này không bao gồm chọn đề bài, thiết kế prompt, con người biên soạn bản thảo, kỹ thuật hình thức hóa hay phản biện bên ngoài. Vì vậy không thể hiểu là mười định lý chỉ giá 2.000 USD. Tuy nhiên nó vẫn có ý nghĩa vì một phần quá trình tìm kiếm đã được định giá.
Với các nhóm nghiên cứu ở châu Á, bài học khá thực tế: tuyên bố năng lực toán học sẽ cần đi kèm chứng minh, mã và đường tái lập. Lean có thể trở thành hạ tầng cho toán học có AI hỗ trợ, khoa học máy tính lý thuyết và chứng minh an toàn.
Vòng kiểm tra tiếp theo ở bên ngoài
Astra vẫn là mô hình nội bộ, nên bên ngoài chưa thể chạy lại quá trình tìm kiếm của OpenAI. Các điểm cần theo dõi là bên thứ ba có build được kho Lean hay không, chuyên gia lĩnh vực có chấp nhận kết quả và cách ghi công hay không, và có sửa đổi nào về điều kiện biên hoặc quan hệ với tài liệu trước đây hay không. Nếu vượt qua, Astra sẽ là tiền lệ cho nghiên cứu AI có thể xác minh.
Nguồn: công bố nghiên cứu OpenAI, bài báo chứng minh 249 trang của OpenAI, kho GitHub ten-proofs, CocoLoop, IT Home và Developers Digest; nguồn kiểm chứng phạm vi Astra, danh sách mười kết quả, ước tính chi phí token khoảng 2.000 USD theo Sol API, đường build Lean 4.32.0, cùng các chỉ số n^4/log n và n^1/400.