Quand une entreprise affirme qu'un modèle a résolu des problèmes mathématiques difficiles, la première question porte sur la vérification. Le 1er août, OpenAI a présenté Astra par dix résultats en mathématiques et informatique théorique, un article de 249 pages, un dépôt GitHub de certificats Lean et des parcours de raisonnement.
Les résultats couvrent géométrie en grande dimension, théorie des codes, théorie des groupes, complexité des circuits arithmétiques, complexité quantique, cryptographie sur réseaux et combinatoire extrémale. OpenAI indique que les principaux résultats n'avaient pas progressé depuis au moins dix ans, souvent plus longtemps, et que le coût en tokens pour trouver les dix solutions serait d'environ 2 000 dollars aux tarifs de Sol API.
Les preuves d'abord
La liste comprend des bornes pour l'empilement de sphères, de meilleures bornes pour les codes binaires et sphériques, une construction de groupes non sofiques, un contre-exemple à la conjecture de rigidité de Connes, des bornes inférieures pour le permanent, la répétition parallèle quantique, la difficulté du closest vector problem, la conjecture de volume d'Ehrhart et des problèmes d'Erdős en théorie des graphes.
Les chiffres techniques sont précis : l'article donne une borne inférieure de formule n^4/log n pour le permanent, un facteur de difficulté n^1/400 pour le CVP euclidien et une forme k^Theta(k) pour les nombres de Ramsey triangulaires multicolores. Le dépôt utilise Lean 4.32.0, mathlib et Lake, avec des fichiers comme NonSoficGroup.lean, ConnesRigidity.lean et GapCVP.lean.
“claiming human authorship for a proof generated entirely by an AI system would misrepresent both the system’s contribution and the nature of genuine human intellectual work.”
Les 2 000 dollars ajoutent une pression
Ce coût n'inclut ni le choix des problèmes, ni la conception des prompts, ni la mise en forme humaine du manuscrit, ni la formalisation, ni l'examen externe. Il ne faut donc pas lire dix théorèmes pour 2 000 dollars. Mais il chiffre une partie du processus de recherche et annonce davantage de preuves candidates à bas coût.
Pour les équipes de recherche en IA, la leçon est concrète : les affirmations de capacité mathématique devront venir avec preuves, code et chemins de reproduction, pas seulement avec des benchmarks. Lean pourrait devenir une infrastructure de la mathématique assistée par IA, de l'informatique théorique et des preuves de sécurité.
Le prochain examen sera externe
Astra reste un modèle interne, le processus de recherche d'OpenAI ne peut donc pas être rejoué par des tiers. Il faut maintenant voir si le dépôt Lean se compile indépendamment, si les spécialistes acceptent les résultats et l'attribution, et si certaines preuves doivent être révisées pour conditions de bord ou relation à la littérature. Si ces étapes tiennent, Astra deviendra un précédent de recherche IA vérifiable.
Sources : publication de recherche OpenAI, article de preuve OpenAI de 249 pages, dépôt GitHub ten-proofs, CocoLoop, IT Home et Developers Digest ; vérification du périmètre d'Astra, de la liste des dix résultats, du coût estimé d'environ 2 000 dollars en tokens Sol API, du build Lean 4.32.0 et des chiffres n^4/log n et n^1/400.