El 6 de octubre, OpenAI publicó en GitHub un conjunto de resultados de investigación matemática generados por un modelo interno de frontera. El repositorio se llama openai/math y usa la licencia Apache 2.0. Contiene 722 manuscritos, agrupados en 372 "familias" de investigación, donde se reúnen distintas demostraciones, generalizaciones y revisiones de un mismo problema.
Según reveló OpenAI, a lo largo de la investigación el modelo recibió en total alrededor de 4000 problemas. Cada resultado aceptado consumió, en promedio, una cantidad de cómputo equivalente a unas tres horas de razonamiento de ChatGPT Pro.
Qué áreas se cubrieron
Los manuscritos abarcan teoría de números, complejidad computacional, física matemática, geometría y ciencias de la computación teórica. Entre los ejemplos citados por los medios figuran: cuestiones relacionadas con la medida de irracionalidad de π, varios problemas NP-difíciles, la conjetura de Mahler, progresiones aritméticas, factores de grupos libres, así como el ferromagneto de Heisenberg cuántico y las ecuaciones de Vlasov-Maxwell relativistas.
No pocas de estas demostraciones vienen acompañadas de una versión formalizada en Lean. Lean es un lenguaje de programación que permite a una computadora verificar paso a paso la lógica de una demostración; que la formalización se apruebe indica que la cadena de razonamiento no tiene fallos. Sin embargo, no todos los manuscritos tienen un archivo Lean correspondiente, y OpenAI lo dice sin rodeos en sus notas:
"some of the unformalized results could have issues"
Es decir, los resultados no formalizados podrían tener problemas. La empresa promete corregir los errores que se detecten más adelante e ir añadiendo progresivamente más demostraciones formalizadas. El repositorio también incluye un proceso de revisión de artículos y normas de citación, para que los investigadores puedan rastrear cuántas veces se ha modificado un resultado y qué versión deben citar.
Uniendo los hitos
Esta publicación llega más de cuatro meses después del último gran movimiento de OpenAI en matemáticas. En mayo de este año, un modelo de OpenAI resolvió un problema de Erdős que llevaba abierto unos 80 años; en ese momento fue un avance puntual, reportado problema por problema. Para octubre, eso se convirtió en varios cientos de manuscritos que entran de golpe al repositorio, y la propia forma de publicación pasó a ser parte de la noticia.
La forma también cambió. Antes de esta publicación, OpenAI consultó al "Grupo Asesor de Matemáticas e Inteligencia Artificial", independiente, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (IAS). Ese grupo publicó una recomendación el 29 de septiembre, tras recibir más de 600 comentarios de la comunidad matemática, exigiendo que los resultados matemáticos generados por IA revelen el nombre del modelo, los prompts, resúmenes del proceso de razonamiento, el costo computacional y la tasa de fallos del modelo en problemas similares.
Comparado con esa lista, esta vez OpenAI entregó el costo computacional (en promedio, tres horas de razonamiento de Pro), el número total de problemas (unos 4000) y una gran cantidad de demostraciones en Lean; el modelo en sí, sin embargo, sigue sin revelarse: el anuncio solo lo llama "modelo interno" y dice que avanza hacia una apertura responsable. Cuántos de esos aproximadamente 4000 problemas quedaron sin resolver y cuáles se abandonaron a mitad de camino es algo que no se puede saber a partir del material público.
La comunidad matemática ya venía preocupada por este volumen de producción. Terence Tao habló públicamente sobre el tema dos veces, en agosto y septiembre de este año, en esencia diciendo que la IA hará que la producción de demostraciones supere con creces la capacidad humana de revisión, y que incluso los buenos problemas difíciles se "agotarán" rápidamente. Sobre quién recaerá la carga de revisar 722 manuscritos de una sola vez, por ahora nadie ha dado una respuesta.
Qué sigue
OpenAI afirma que financiará talleres y proyectos especiales relacionados, para ayudar a la comunidad matemática a entender y digerir los resultados generados por IA. La empresa aún no ha presentado un plan concreto sobre si los manuscritos del repositorio podrán publicarse en revistas formales ni sobre cómo se manejará la autoría; los resultados de la revisión, manuscrito por manuscrito, por parte de matemáticos externos tampoco se han hecho públicos.
Fuentes: blog oficial de OpenAI, Interesting Engineering, Unite.AI, CocoLoop; el número de manuscritos, el total de problemas y el costo computacional se basan en la información pública de OpenAI, y el contenido de las recomendaciones del grupo asesor se basa en los documentos públicos del grupo asesor del IAS.